I problemi della scuola media in Francia

In Francia si dice che la scienza è in crisi ma forse si dovrebbe dire che l'amore per la scienza è in crisi. Poi, volendo analizzare di più la situazione "al microscopio" bisognerebbe capire meglio dove si localizza questo disamore per la scienza.

Gli specialisti della questione dicono che le courant ne passe pas à l'école, ricorrendo così ad una frase che mette insieme le istituzioni e le persone che le fanno vivere. I professori che ho intervistato parlano di sistema scolastico sofferente e, altri, con modestia ma con fermezza, parlano senza esitazioni di un numero sempre crescente di giovani che soffrono.

I fattori negativi in Francia sono tanti, soprattutto quelli che riguardano la Matematica si parte da motivi storici: la dominazione per anni di questa disciplina (utilizzata a tutti i livelli come metodo di selezione e come strumento per creare le élites in Francia), poi umiliata perfino nella Gazzetta Ufficiale francese (dove qualche anno fa trovai scritto che finalmente si era arrivati alla fine della dominazione della matematica, adesso di nuovo celebrata perchè in fondo la matematica è dappertutto.

Ma si arriva anche a mettere in causa la lingua francese come motivo di ritardo nell'apprendimento della Matematica! Credo che a meno di trovare altre cause di ritardo - del tipo che non ci sono abbastanza gatti rossi sulla Terra - tutte le spiegazioni possibili sono attualmente invocate in Francia per giustificare il disamore di cui parlavo.

Ma guardiamo più da vicino ciò che è successo e succede nella scuola media inferiore francese.

Dopo la legge Haby (votata nel 1975 e applicata a partire dal 1977), la scuola media (inferiore) unica è al centro dei dibattiti. L'idea principale della legge è quella di proporre, in quattro anni, la stessa scuola media a tutti grazie per accedere alla conoscenza, proporre un sapere universale, democratico e repubblicano, da Lille a Tolosa, da Parigi a Marsiglia, da Nizza a Brest.Prima della legge Aby, dopo i primi due anni di scuola media, i giovani potevano essere subito orientati verso indirizzi a carattere tecnologico per diventare operai specializzati. Dopo quindici anni, i risultati della legge Haby sembrano essere piuttosto deludenti, in quanto la standardizzazione del sapere nuoce agli interessi pedagogici, livella le conoscenze con scarse ambizioni e non soddisfa nè gli studenti nè i professori. Le domande che ci si pongono allora sono : quale dev'essere lo scopo della scuola media e quali sono gli obbiettivi da raggiungere dopo quattro anni? Bisogna soddisfare gli studenti che vogliono trovare un lavoro subito, una volta finiti gli studi, oppure soddisfare quelli che desiderano continuare gli studi, oppure entrambi? A questi interrogativi -non nuovi naturalmente- si aggiungono quelli dei genitori che pensano che la scuola ha per missione di fornire ai loro figli i mezzi per riuscire nella vita e trovare un buon lavoro.

Malgrado uno spirito pragmatico sempre più presente nella coscenza dei nostri studenti di scuola media - a cosa serve quello che mi spiega il professore? trovero' lavoro più facilmente se apprendo questo o quell'altro teorema? - in Francia ci si può consolare constatando che le Grandi Scuole francesi (Ecole Normale Superieure, Ecole Polytechnique,...) godono sempre di ottima fama, che la ricerca in Matematica è sempre florida, che 11 tra le 44 medaglie fields (dal 1936) sono ricercatori francesi o che lavorano in Francia, e che anche nel 2002 una è stata assegnata a Laurent Lafforgue. Sembra che tutto vada bene. Ma allora non si spiega perchè in Francia le iscrizioni all'Università stiano calando paurosamente, non solo in Matematica ma anche nelle altre discipline scientifiche. All'Università di Lille, per esempio, siamo passati dal migliaio di iscritti in Matematica alla fine degli anni Ottanta a 492 nel 2000, 487 nel 2001, 520 nel 2002 e 397 nel 2003. Sta diminuendo il numero degli studenti anche nelle classes preparatoires aux grandes écoles, queste specie d'Università (collocate non a caso nei Licei e parallele alle Università) che forniscono i migliori studenti di ogni regione francese alle Grandi Scuole.

Torniamo alla Scuola Media. La Commissione nazionale inter-IREM, in un documento recente, ha ribadito che qualunque siano le scelte che possano essere fatte [dai governi, e anche in Francia cambiano spesso], deve essere soddisfatta una condizione perchè la scuola media applichi con efficacia i programmi : è necessario creare un clima culturale che sia favorevole all'attività intellettuale. L'istituzione scolastica puo' avere un ruolo fondamentale difendendo tale attività così come gli altri valori ai quali essa è legata. In particolare, i discorsi che si tengono sull'astrazione devono cessare di essere ambigui : astrarre è un'attività che permette di rendere il mondo comprensibile. Lungi dall'accrescere la complessità del mondo, l'astrazione permette, sottolineando l'essenziale - ciò che è significativo - di accedere alla comprensione del mondo. Impedire lo sviluppo di tale capacità di alcuni nostri studenti significa, risolvendo o piuttosto evacuando rapidamente un problema dell'insegnamento, rinunciare a offrirgli degli strumenti fondamentali per comprendere ciò che li circonda : sarebbe meglio come dovrebbe essere ovvio anche nella realtà valorizzare l'intelligenza degli studenti, permetterendo così di dare a tutti delle garanzie più solide sul buon inserimento dei giovani nella società. Facciamo un solo esempio rappresentativo dell'evoluzione di numerose professioni. Un meccanico lavora sempre di più tenendo conto di dati numerici e grafici presenti sul suo computer. Partendo da questi dati, che devono essere interpretati, deve identificare il problema o i problemi , fare delle ipotesi sul modo in cui risolverli, prevedere uno schema di riparazione, eseguirlo e infine controllare se il risultato ottenuto è quello che si aspettava. Questo tipo di attività è molto vicino all'attività matematica che partecipa dunque, per ragioni etiche (fornire ad ogni essere umano gli strumenti per capire il mondo) e per ragioni pratiche (permettere all'individuo di integrarsi in un mondo in movimento, senza per questo rinchiuderlo in una tecnologia rapidamente obsoleta) in modo significativo alla formazione degli studenti.

La Commissione inter-IREM Scuola Media ha sollevato poi altri punti, che danno un'idea dello stato attuale, piuttosto in crisi, diciamolo, della scuola media Francese. Ricordo che i membri di questa Commissione sono quasi tutti professori di scuola media, in servizio nelle diverse regioni francesi , con qualche eccezione rappresentata dalla presenza di uno o due professori universitari.

La commissione invita fermamente nel suo documento a evitare la confusione tra principi generali e modalità di adattamento. Le difficoltà di adattamento non devono condurre a rinunciare ai principi generali. Eccone alcuni.

Pilotaggio del sistema scolastico e pilotaggio di un scuola. Il sistema scolastico è complesso. Il suo pilotaggio deve tuttavia permettere di ottenere degli indicatori pertinenti a un certo livello decisionale. Il flusso degli studenti, il tasso di bocciature, tutti questi fattori devono essere conosciuti per prendere delle decisioni in materia di locali e di assunzione degli insegnanti. Questi stessi indicatori non sono necessariamente pertinenti per il pilotaggio di una scuola e a fortiori per le decisioni che riguardano un individuo, come per esempio la promozione da una classe all'altra.

Attività e acquisizione delle conoscenze. L'opposizione tra questi due termini è in parte artificiale. L'attività dello studente è importante, in vista della costruzione delle sue conoscenze. L'attività non è tuttavia la sola a fornire le garanzie di questa costruzione. E' dunque necessario proporre delle attività ricche di senso e che permattono di arricchire le conoscenze dello studente mirando di più al qualitativo che al quantitativo, alla coerenza piuttosto che al sovvrapporsi delle conoscenze.

Centro d'interessi dello studente e interesse della conoscenza. Sforzarsi di lavorare unicamente sui centri d'interesse dello studente significa condannare gli studenti meno avvantaggiati a restare chiusi in ghetti culturali. Anche se i centri d'interesse degli studenti devono essere presi in considerazione, il ruolo della scuola è quello di condurre i giovani verso altre conoscenze e di aiutare il massimo numero possibile di studenti perchè possano accedere al patrimonio comune.

Sperimentazione/ Generalizzazione. Bisogna permettere ai professori di tentare delle esperienze nuove e favorire la diffusione delle informazioni su queste esperienze. Nello stesso tempo, non bisogna generalizzare abusivamente a tutte le scuole medie, esperienze la cui riuscita dipende strettamente dal contesto, dagli studenti, dall'ambiente circostante, dall'équipe e infine dalle condizioni esistenti a livello degli orari sia del materiale messo a disposizione.

Commenti sui programmi attuali.

"Identificare un problema. Congetturare un risultato, sperimentare su degli esempi, fornire delle spiegazioni, proporre delle soluzioni, controllare i risultati ottenuti e valutare la loro pertinenza in funzione del problema posto" tutto ciò sembra essere un modo buono di avvicinarsi ad una vera e propria attività matematica.

"La matematica partecipa all'arriccchimento dell'uso del linguaggio degli studenti quando questi danno le loro spiegazioni, argomentazioni". Al dilà dell'apporto linguistico, la pratica dell'argomentazione e del dibattito scientifico in classe, durante l'ora di Matematica, sembra un elemento molto importante nella formazione degli studenti: apprendere a scambiare idee, partendo da basi razionali, è uno dei modi per lottare contro la violenza. La Matematica, nella misura in cui il suo contenuto è meno impregnato socio-culturalmente che altre discipline, è un buon terreno per favorire l'integrazione degli studenti nella società.

I contenuti dei programmi.

La commissione osserva che sui contenuti dei programmi è sempre possibile trovare degli argomenti favorevoli per aggiungere altri argomenti e per togliere questa o quella parte del programma. Per questo motivo, preferisce soffermarsi su dei principii generali che possano guidare la lettura dei programmi.

"Evitare lo sbriciolamento delle nozioni. Assicurare l'apprendimento progressivo è una preoccupazione legittima , che non deve però condurre ad uno spezzattamento eccessivo delle conoscenze in quanto sarebbe all'origine della perdita del senso dell'oggetto studiato. Un oggetto, una proprietà , un concetto si conoscono meglio se confrontati ad altri oggetti, ad altre proprietà, ad altri concetti. E' dunque preferibile che ogni oggetto studiato sia collocato in un contesto abbastanza ricco per permettere dei paragoni, pratica questa portatrice di senso."

Partendo da questo punto di vista, si può per esempio riflettere su come ripartire lo studio degli oggetti dello spazio. Il parallelepipedo rettangolo è studiato in modo isolato in prima media, il che sembra privo di senso. I programmi potrebbero incitare ad un primo approccio più largo proponendo diversi oggetti, ciò che permetterebbe di mettere in evidenza -confrontandoli- le proprietà di ciascuno. Lo studio di questi oggetti potrebbe essere completato, introducendo a mano a mano nuovi strumenti matematici. La stessa analisi può applicarsi allo studio dei numeri relativi : il loro studio in prima media è talmente limitato che ci si può chiedere a cosa serva. La stessa analisi può applicarsi alle trasformazioni nel piano e allo studio delle funzioni durante tutta la scuola media.

Evitare le conoscenze orfanelle. Le evoluzioni contribuiscono talvolta alla creazione di "conoscenze orfanelle", cioè di conoscenze troppo isolate dal resto dell'apprendimento perchè possano essere sufficientemente reutilizzate. E' preferibile identificare questo tipo di conoscenze e evitare di crearne altre di questo tipo.

Evitare le incoerenze. Bisogna sorvegliare che i contenuti siano coerenti, ma bisogna anche sorvegliare la coerenza delle persone che intervengono nella stessa classe e nella stessa materia. Può succedere che , in prima media, uno studente si ritrovi con il professore che è incaricato del corso, un altro professore durante l'ora di remédiation (l'ora in cui si rimedia alle lacune), un terzo professore durante l'ora di études dirigées (ore di sostegno), un quarto professore saltuariamente (i cosiddetti emploi jeune, posti provvisori con contratti quinquennali creati in Francia dal governo Jospin; diciamo pure dei sorveglianti), un quinto professore dopo le lezioni nel quadro di un dispositivo messo in piede nella circoscrizione di appartenenza della scuola. Ben cinque professori! Questa situazione non sembra propizia ad un approccio coerente dei programmi. Questo sovrapporsi di strutture durante l'orario scolastico, che crea squilibri e fonti d'ingiustizie, deve essere rimesso in discussione. Un professore che disponga di un numero d'ore significativo nella sua classe (quattro ore è una base ragionevole, alle quali si può aggiungere un'ora per degli esercizi di remédiation) sembra ancora il modo migliore per assicurare la coerenza nell'apprendimento.

Da ultimo, e con tutta la prudenza possibile, riaffermando in particolare la volontà di dare impulso ad una formazione di qualità per il numero più alto di studenti, vorremmo dire due parole sugli studenti che si trovano in enormi difficoltà.

Occuparsi individualmente di questo tipo di studenti è una missione impossibile dato che i loro problemi escono completamente fuori dal campo delle competenze dei professori. Sarebbe ragionevole che l'istituzione, ogni volta che si preoccupa di formare i professori a fronteggiare questo tipo di situazioni li aiuti anche a gestire classi eterogenee. Sarebbe irragionevole, qualunque sia la formazione, piazzare gli studenti e i professori in situazioni dove la sofferenza degli uni si accompagni dello sgomento degli altri e, di conseguenza, si creino le condizioni perchè appaiano la violenza oppure l'apatia.

Da quanto precede, si può chiaramente dedurre che la Commissione inter-IREM ha un parere piuttosto negativo sullo stato attuale della scuola media Francese.

Come abbiamo visto prima, uno dei problemi è quello dello spezzettamento delle conoscenze sui quattro anni.

Ricordo che in Francia non si parla di prima, seconda e terza media ma di sixième, cinquième, quatrième, troisième (sesta, quinta, quarta, terza) per poi continuare al Liceo: seconde, première e terminale (seconda, prima, l'ultimo anno quello della maturità). Sette anni in tutto, quindi, dopo i cinque della scuola elementare.

Nella scuola media, gli studenti scoprono le frazioni in sixième (cioè in prima media), le sommano in 5ème (seconda media), le moltiplicano in 4ème (cioè in terza media) e ... le scordano in 3ème (diciamo in quarta media). Il parallelepipedo rettangolo si studia in prima media (6ème); il prisma a base poligonale retto e il cilindro in seconda media (5ème); la piramide e il cono in terza media (4ème); la sfera in quarta media (3ème) e tutto ciò permette difficilmente di parlare di questi oggetti nello stesso momento e di confrontare le conoscenze su uno stesso tema, come per esempio quello dei poliedri dello spazio tri-dimensionale. E' più facile riconoscere un gatto quando uno ha visto anche un topo, un cane, un uccello e magari anche una balena!

Lo scopo finale degli studi in Francia si limita spesso, sia per gli studenti che per gli insegnanti, all'esame che fornisce il diploma di scuola media (Brevet) oppure quello di maturità (Bacalaureat, il Bac per abbreviare come i francesi) e ciò nuoce agli studenti che si propongono di fare degli studi più lunghi in Matematica. Il programma si traduce allora in una sorta di Kit di sopravvivenza per avere dei buoni voti al Brevet, dimenticando dunque che, dopo la scuola media, si potrebbe aver voglia di andare al Liceo, dimenticando che in ogni giovane c'è una dose di curiosità, c'è il piacere di apprendere e di cercare, senza necessariamente trovare.

In Francia c'è ancora -forte- il peso degli Ispettori. Gli insegnanti francesi, se vogliono fare carriera, devono sollecitare la visita in classe dell'Ispettore, il quale assiste ad una lezione e mette un voto al professore accompagnato da un giudizio. Se l'ispezione va male, l'ispettore può ritornare in breve tempo, come dopo molti mesi, e la carriera dell'insegnante resta bloccata. Ho conosciuto casi di professori molto in gamba che sollecitavano espressamente l'Ispettore e questo è venuto dopo anni.

Il problema della frequenza delle visite degli ispettori e dei loro criteri di valutazione a mio avviso non è chiaro, come non è chiaro il ruolo di quegli Ispettori, che non si interessano più alla ricerca sull'insegnamento della Matematica. Succede anche che il numero degli ispettori è scarso in una regione, perchè questi possano valutare serenamente e in modo regolare il lavoro di tutti i professori in servizio in quella regione. D'altro canto, può succedere che gli ispettori abbiano i loro pupilli e che quindi preferiscano tornare più spesso dallo stesso professore, perchè la carriera di questo avanzi più in fretta. Poi c'è da dire che, spesso, questi ispettori hanno lasciato l'insegnamento da parecchi anni e hanno preso troppa distanza da quelli che sono, non solo i problemi di fondo dell'insegnamento della Matematica, ma anche dell'evoluzioni della società che i professori devono vivere sulla loro pelle tutti i giorni. Un conto è la generazione (europea o magrebina) della seconda generazione, un conto è la terza e così via.

Certamente che gli insegnanti hanno bisogno di uno sguardo critico rispetto al loro modo di insegnare, ma forse questo sguardo potrebbe essere esercitato da colleghi con i quali si lavora in équipe oppure anche da colleghi di altre discipline.

Se si osserva la pratica di certi insegnanti, si osserva che spesso danno più importanza alla forma piuttosto che alla sostanza. L'esempio tipico nella scuola media è quanto si affronta la dimostrazione. Ci si rende conto allora che certi insegnanti impongono immediatamente un quadro rigido : in verde i dati, in rosso la conclusione, in viola le parole-chiavi,... Lo studente sarà ripreso se non segue questi criteri. Ci si interesserà soltanto più tardi a ciò che lo studente ha cercato di comunicare, tramite la sua dimostrazione. Lo studente avrà raramente uno spazio di libertà per cercare, sbagliarsi e ricominciare, raccontare ciò che ha fatto.

A questo scopo, gli IREM hanno lanciato l'idea delle narrations de recherche per ovviare a questa difficoltà rappresentata dalla redazione del ragionamento seguito. Gli I.R.E.M. possono beneficiare in questo caso della presenza degli universitari e del loro modo di lavorare abituale : porsi un problema, cercare soluzioni parziali, esempi, contro-esempi, sbagliarsi, andare avanti, redigere continuamente, adottare altri punti di vista se necessario, arrivare alle prime conclusioni se possibile, fare il punto della ricerca in corso per poi ricominciare. Altri insegnanti, stimolati da questo modo di procedere, ricorrono ad attività diciamole parallele e concrete. Vediamone alcune

Il biliardo, che permette allo studente di costruire mano a mano nozioni come quelle di retta, di rette perpendicolari, di angolo tra due rette...tramite nozioni palpabili. La difficoltà sarà poi di trasferire queste nozioni da un quadro concreto a quello della geometria euclidea , tradurre su un foglio ciò che si è visto e fatto in una sala da gioco oppure in classe.

Un collega, con l'accordo del preside, porta talvolta gli studenti di prima media nel cortile della scuola chiedendo loro di disporsi in modo tale da che siano tutti alla stessa distanza da due punti dati oppure da un punto dato e via dicendo, facendo vivere per così dire le nozioni di mediatrice, di cerchio,... Ci si può appropriare, in questo modo, di altri spazi della scuola rompendo lo schema rigido disciplina-luogo adatto alla disciplina e suggerendo l'idea che la Matematica è dappertutto...e non solo in classe, sulla lavagna, sul computer o soltanto sul quaderno.

La storia della matematica è un valido aiuto anche se il suo utilizzo resta sempre un fatto raro nella scuola come all'Univesità. Per nozioni come la numerazione, alcuni colleghi non esitano a far ricorso alle cifre egiziane, sumeriche o romane che permettono di capire meglio nozioni come quelle di cifre, numeri e di operazioni tra essi. L'utilizzazione del pallottoliere cinese per calcolare permette anche di escogitare algoritmi di calcolo e di far divertire gli studenti calcolando.

In Francia c'è una parola d'ordine che esprime lo scopo della scuola elementare . In quinta elementare bisogna saper leggere, scrivere e contare, parola d'ordine che andrebbe cambiata a mio avviso con leggere, scrivere e calcolare. Gli studenti in Francia hanno sempre di più difficoltà a calcolar mentalmente. Il problema si presenta alle elementari e resta poi irrisolto. Ho potuto infatti verificare che, anche nelle Classes Preparatoires aux Grandes Ecoles, dando agli studenti moltiplicazioni mentali semplici come 61x29 (= 1830 - 61= 1769) non solo sono incapaci di dare il risultato esatto ma anche di darne uno che si avvicini a quello esatto, (non fosse altro 1800). Questo fenomeno mi impressiona: non è forse sapendo calcolare e applicando le prime proprietà dell'Algebra che comincia l'attività del ragionamento?

Le quattro operazioni, il calcolo esatto e quello approssimato, le prime nozioni di geometria (come la distanza tra due punti nel piano o su altre superficii semplici, come il cilindro, la sfera, il cono oppure come la distanza punto-retta, la distanza tra due rette nello spazio) nozioni come quelle di minimo e di massimo in un insieme che sono alla base di molte altre nozioni, non sono forse parti della Matematica che dovrebbero essere assimilate da tutti gli studenti? Non penso che la mia sia nostalgia del passato. Il problema è che in certe classi di quarta media gli studenti non sanno nè calcolare nè contare e non sanno perfino, talvolta, leggere semplicemente numeri superiori a 100! Vi parlo delle zone della Francia degli operai, dei disoccupati , delle zone chiamtate Z.E.P. (Zone d'éducation prioritaire) trasformate poi in R.E.P. (réseau d'éducation prioritaire). Eppure è la stessa Francia dei T.G.V. dei treni ad alta velocità, dell'AIRBUS, del CONCORDE, di Renault, Peugeot; è la stessa Francia dove ricuciono le mani a chi le ha perse. Insomma appaiono sempre di più due Francie che gli attuali politici definiscono senza tanti complessi: la Francia du haut e la Francia d'en bas, cioè la Francia del potere, dell'élite, della rue d'Ulm, del Seminario Bourbaki, delle classes preparatoires aux grandes ecoles e la Francia a cui si sta dando, da almeno quindici anni, l'illusione di poter accedere alla cultura e alle grandi istituzioni. E' la Francia in cui non si può più bocciare, altrimenti i genitori possono far ricorso alle Commissioni di appello. Queste sono composte dagli insegnanti, dalle famiglie dei candidati alla bocciature, da persone esterne alla scuola - gli "avvocati" delle famiglie - e dal professore principal che ha il ruolo del procuratore, dell'accusa. Ci sono delle scuole dove i genitori si oppongono alla bocciatura anche se il figlio ha 3/20 in Matematica e 5/20 in Francese. Cosa significa ciò?

Ritornando alle iniziative che permettono ancora ai professori francesi di tener la testa fuor dell'acqua, bisognerebbe a questo punto parlare dei giochi matematici. Ma il tema è familiare ai lettori di questo sito. Preferisco allora soffermarmi su altre iniziative.

Math. en Jeans. (Méthode d'apprentissage des théories mathématiques en Jumelant des Etablissements pour une Approche Nouvelle du Savoir). Questa iniziativa , lanciata dall'omonima associazione, usufruisce dell'appoggio della Société Mathématique de France, dell'A.P.M.E.P., del CNRS, ecc. Come funziona? Un ricercatore in Matematica si reca all'inizio dell'anno scolastico in una classe di scuola media inferiore o superiore, formata da studenti volontari e propone dei temi di ricerca. Il gruppetto di studenti, eventualmente suddiviso in équipes che lavorano su temi diversi, aiutati da un professore della scuola che invita il ricercatore, cercano di proporre delle soluzioni ai temi proposti, inventandosi metodi, talvolta originali, usando immaginazione e buon senso.

Internet. Internet, naturalmente, offre spunti di riflessione e piacere attorno alla Matematica. Basta conoscere i siti dove andare.

Anche qui bisogna combattere l'illusione di un'educazione veloce. Internet è un sistema d'informazione e non è un sistema di conoscenza nè di cultura. Di conseguenza, più ci sono computer in una scuola più ci devono essere professori. Lo stato, invece, preferisce spendere milioni e milioni (di euro) per equipaggiare le scuole di materiale diverso mentre trova troppo cara la formazione degli uomini e delle donne.

Logiciels. Inutile dire che sempre di più i professori utilizzano, appena possono, logiciel come CABRI come supporto per le lezioni di Geometria. Il problema è che spesso mancano i computer nelle classi....e, anche se questi ci sono -mancano- come si diceva sopra, i professori per seguire gli studenti!

Vorrei segnalare infine l'utima novità nei programmi della scuola media rappresentata dagli:

Itinéraires de découverte. Due ore al massimo, a settima, sono consacrati agli I.D. La consegna è che due professori di materie diverse intervengano su una problematica legata ai programmi. Sono suggerite quattro problematiche:

1) Natura e corpo umano;

2) Arti e umanità;

3) Lingua e civilizzazione;

4) Creazione e tecniche.

Temi dunque transversali, che permettono a professori di discipline diverse di poter lavorare insieme. Esempi

Il corpo sotto sforzo: un professore di Biologia, uno di Ginnastica e quello di Matematica possono così lavorare insieme. Quest'ultimo si interesserà ai battiti del cuore, a tracciare curve, cercare dati per lavorare sulla Statistica, etc

Ornamenti e astrazione: per esempio, le arti e la Geometria nelle differenti culture (Islam, l'arte tribale,...); il simbolismo delle diverse figure geometriche (punto, retta, piano in Paul Klee oppure il cerchio e cosa rappresenta in altre culture...)

L'eredità del mondo mussulmano: Astronomia, Matematica, Medicina, poesia.

I calendarii : calendario perpetuo, calendario lunare, calendario dell'era pre-colombiana,...

Gli I.D. corrispondono a ciò che, quand'ero studente in Italia si chiamavano le ricerche. Il problema che si pone negli I.D. è che le ore, in certi casi, sono prese dalle ore della lezione tradizionale consacrata al programma. Dipende quindi dal savoir-faire dei professori conciliare ricerca e insegnamento tradizionale.

Inoltre chi dice ricerche dice anche mezzi economici per affrontarle: enciclopedie, computer e tutto ciò che accompagna il computer, ... e poi tavolette di legno, chiodi, viti, elastici, corde, ecc.ecc. Forse sto sognando; eppure qualcosa mi dice che l'epoca del solo corso tradizionale è definitivamente finita. Però non ci sono, oppure non si vogliono stanziare, i mezzi economici per fronteggiare seriamente queste spese. E allora che si fa? In molte scuole medie, i provveditorati danno incentivi ai professori per progetti originali e soprattutto in sintonia con i tempi. Un professore che voleva, per esempio, una stazione meteo per la sua classe si è visto attribuire un milione (di lire) per realizzare il progetto e comprare il materiale adatto. Insomma si può essere sicuri di una cosa: che c'è una grande agitazione.