La Matematica dei libri gialli

HERCULE POIROT

Agatha Christie è comunemente ritenuta la regina del giallo. Il primo romanzo poliziesco da lei scritto si intitola The mysterious affair at Styles (Poirot a Styles Court nella versione italiana) e ha per protagonista il più famoso personaggio che la Christie ha ideato, Hercule Poirot. Il lettore che - impaziente di conoscerne la soluzione - ne sbirciasse le pagine finali, vedrebbe al termine del penultimo capitolo Poirot, appunto, affermare: "Messieurs, mesdames, l'assassino è il signor XXX" e troverebbe dettagliata dimostrazione di questo enunciato nell'ultimo capitolo.
Non si tratta di un fatto isolato. La stessa situazione si verifica in innumerevoli altri polizieschi, ad esempio in quello che viene usualmente ritenuto il capolavoro di Agatha Christie, The murder of Roger Ackroyd (che compare in edizione italiana come L'assassinio di Roger Ackroyd ma anche sotto il titolo Dalle nove alle dieci). Alla fine del terzultimo capitolo del romanzo, Poirot - ancora protagonista - smaschera il colpevole; gli ultimi capitoli sono dedicati ad ampia spiegazione del mistero. Il meccanismo richiama quello degli articoli di Matematica. Anche lì si enuncia di regola un teorema (esempio: l'assassino è il maggiordomo) e si passa poi a darne prova particolareggiata e possibilmente inconfutabile. Al di là di questa forse superficiale somiglianza, il rapporto tra Matematica e polizieschi si rivela sorprendentemente esteso e radicato - raramente brillante e profondo - e ancora aperto a possibili sviluppi e nuove reciproche frequentazioni, dunque complessivamente meritevole di una qualche analisi. Va da sé che questa panoramica è principalmente frutto dei gusti e delle letture personali dell'autore e dunque fatalmente esposta a dimenticanze ed omissioni, criticabile ed opinabilissima. Ma, in fin dei conti, questo articolo non è una cosa seria. È solo un gioco, un divertissement. Almeno così è stato per chi l'ha scritto e tale ci auguriamo si dimostri anche per chi lo legge.

AUGUSTE DUPIN

Cominciamo dall'inizio del romanzo poliziesco e, dunque, da chi è in genere indicato come il suo creatore: E. A. Poe, che dedicò alcuni dei suoi numerosissimi racconti a resoconti di crimini o misteri e di relative indagini. Il primo della serie è il celebre Assassinio della Rue Morgue (The mystery in the Morgue) del 1841: è lì che incontriamo per la prima volta il detective protagonista, Monsieur Auguste Dupin, di cui Poe dà ampia descrizione: personaggio affascinante ed inquietante, "innamorato della notte", lucido ragionatore e solutore di misteri. A quest'ultimo proposito, Poe individua all'inizio del racconto nella capacità di analisi la principale dote della mente umana e osserva che "la facoltà di risolvere un problema è probabilmente molto rinforzata dallo studio delle matematiche e in modo particolare dell'altissimo ramo di questa scienza che - impropriamente e solo in ragione delle sue operazioni in senso retrogrado - è chiamato analisi, come se fosse proprio l'analisi per l'eccellenza". E così, per questa via, la Matematica fa subito capolino nella storia del giallo, anche se Poe tiene a distinguere l'analisi che ha in mente da quella che veniva e viene comunemente chiamata Analisi matematica la quale, a dir la verità, in quegli anni (nel 1841, come detto) muoveva appena i suoi primi passi come disciplina autonoma. Per spiegare dunque a quale analisi si riferisce, Poe si dilunga in varie considerazioni, descrivendola, ad esempio, differente dal puro calcolo o dall'ingegnosità, che ne sono solo aspetti particolari: "come l'uomo forte gode della sua potenza fisica e si compiace degli esercizi che mettono in azione i suoi muscoli, così l'analista si gloria dell'attività di risolvere e trova piacere anche nelle occupazioni più comuni purché diano gioco al suo talento. Così gli piacciono gli enigmi, i rebus, i geroglifici: e nelle soluzioni dimostra un acume che al discernimento volgare appare soprannaturale: i risultati, abilmente dedotti dalla stessa essenza e anima del suo metodo, hanno veramente tutta l'aria dell'intuito". Finalmente, per tagliare la testa al toro e meglio illustrare quello che ha in mente, Poe passa al racconto del mistero della Rue Morgue e dell'orrendo delitto che lì avviene di due donne, quasi a esemplificare -nella soluzione logica ed essenziale che Dupin dà del problema- la capacità di analisi lungamente descritta.
Il richiamo alla Analisi e alla Matematica è comunque presente e non marginale, né episodico e fine a se stesso. Il discorso ritorna anche nel più famoso racconto di indagine di Poe, quello che si intitola La lettera rubata (The purloined letter) e vede ancora Auguste Dupin come protagonista. In questo caso, Dupin riesce a recuperare in modo semplice e brillante una delicata missiva misteriosamente sparita ma ha anche il tempo di sviluppare varie considerazioni sulle capacità umane mentali che permettono crimini geniali oppure geniali spiegazioni. Ci vuole la Matematica, come il suo interlocutore (Poe stesso?) gli dice, facendogli notare come il colpevole sia, appunto, un matematico e abbia addirittura scritto "con molta competenza sul Calcolo Differenziale". Ci vuole però anche la poesia - osserva Dupin - notando come il colpevole sia anche poeta: "in quanto poeta e matematico sa ragionare bene; se fosse stato soltanto matematico non avrebbe ragionato bene e sarebbe stato facilmente alla mercé degli avversari". Poe gli ribatte che "la ragione della matematica è considerata da tempo la ragione par excellence". È prendendo spunto da questa osservazione che Dupin inizia una lunga digressione critica sul ruolo della Matematica pura (quella insensibile alla poesia). Anzitutto contesta l'opinione di Poe come un errore popolare da correggere; poi ribadisce la eccellenza della sua analisi, da distinguere certamente dall'Analisi matematica; anzi, contesta ai matematici di aver instaurato "con abilità degna di miglior causa, il riferimento del termine Analisi" quella che è soltanto "Algebra"; finalmente, per colmare la misura, critica pesantemente l'Algebra fine a se stessa, affermando di "non avere mai incontrato un matematico al quale si potesse prestare fede al di fuori delle radici quadrate o che in segreto non credesse fideisticamente che x2+px fosse uguale a q". Ed aggiunge, rivolto a Poe: "se ne avete voglia, provatevi a dire ad uno di questi signori, in via del tutto sperimentale, che ritenete possano verificarsi casi in cui x2+px non sia del tutto uguale a q; ma dopo avergli fatto capire il vostro pensiero toglietevi il più rapidamente possibile dalla sua portata, perché certamente cercherà di prendervi a pugni". Non c'è che dire: Dupin e, al di là della finzione, lo stesso Poe hanno un apprezzabile interesse per la Matematica, certamente fuori dallo standard usuale dei non matematici. A questa attenzione, Poe aggiunge un criticismo forse eccessivo e talora infondato, una opinione sul ruolo della Matematica e sul mestiere (e sul carattere) del matematico non completamente corrispondente alla verità e scevra dai luoghi comuni.
Comunque, la Matematica continua ad affacciarsi nell'opera di Poe. Ad esempio, nelle note finali di un terzo racconto di indagine, Il mistero di Marie Roget (The mystery of Marie Roget), che vede ancora Dupin come personaggio, si parla del ruolo (positivo) della Matematica ed in particolare del Calcolo delle probabilità. Ed il ragionamento lucido e stringente che pervade molti lavori di Poe ha chiare analogie con l'usuale sviluppo del pensiero matematico.

Si guardi, ad esempio, al primo dei Racconti fantastici, quello intitolato Lo scarabeo d'oro (The gold bug). Il protagonista -non più Auguste Dupin ma un signore ancora di origine francese (ugonotta) dal nome William Legrand - riesce a decifrare con fine ragionamento un messaggio criptato, recuperandogli il significato originario. Il procedimento che Legrand (e Poe) usano in questo caso fa riferimento alla crittografia classica e a tecniche di decodifica già note agli arabi molti secoli prima e conosciute con il nome di "analisi (sic!) di frequenza".

Sostanzialmente, si azzarda l'ipotesi che il simbolo più frequente nel messaggio criptato corrisponda alla lettera più comune nella lingua presunta del testo originario (l'inglese) e così via; si arriva per questa via ad una parziale decodifica del messaggio, cui ulteriori ragionamenti danno finalmente la versione definitiva. Se dunque l'idea non è originalissima, pur tuttavia la prosa lucida di Poe sviluppa con fascino l'argomentazione ed ha il preciso sapore di una (bella) dimostrazione di Matematica. Oltre a tutto, Legrand riesce - con il suo brillante ragionamento - ad individuare un ricco tesoro nascosto secoli prima dai pirati. Come si vede, il racconto coinvolge il tema e le tecniche della crittografia. Poe è precursore di una lunga serie di opere di indagine e investigazione, in cui i messaggi segreti ed i relativi trucchi di codifica e decodifica la fanno da padroni. Si pensi, come esempio recentissimo, al film A beautiful mind sulla vita (e sui problemi) del matematico John Nash oppure ai numerosi libri e films dedicati negli ultimi tempi ad Enigma (il sistema di codifica di messaggi segreti usato dall'esercito tedesco nell'ultima guerra mondiale) e al lavoro di vari ricercatori inglesi (guidati da Alan Turing) per violarne le procedure. Da Poe a Nash, molti altri esempi mostrano il rapporto tra i polizieschi e la crittografia e dunque tra i polizieschi e certa Matematica. Del resto, pochi anni dopo Poe e Lo Scarabeo d'Oro, Arthur Conan Doyle ed il mitico Sherlock Holmes usavano le stesse idee e lo stesso procedimento di William Legrand per risolvere un analogo problema nel racconto Il caso dei pupazzi ballerini (The adventure of the dancing men). I pupazzi ballerini del titolo altro non sono che i simboli con cui viene cifrato un pericoloso avvertimento di minaccia, ma Holmes saprà ben recuperarne la versione originale e preparare così in modo adeguato la difesa dell'innocente perseguitato.

Sempre a proposito di crittografia e di libri gialli, vale la pena di citare almeno due altri esempi famosi. Una tecnica di codifica, ampiamente utilizzata ancor oggi, consiste nel nascondere il testo originale di un messaggio all'interno di altre lettere di nessun significato e scopo se non quello di confondere le acque ai malintenzionati che dovessero intercettare la missiva senza esserne autorizzati e di rendergliene comunque impossibile la decifrazione. Del resto, anche la costruzione di sequenze casuali di numeri (utile per la assegnazione di chiavi crittografiche) avviene mescolando successioni realmente random (di genesi difficile e costosa) con altre innocue successioni che vengono costruite con poca fatica e spesa in modo assolutamente deterministico, ma tali non appaiono quando si congiungono alle altre. Ebbene, in un famoso giallo di Agatha Christie, che ha titolo The ABC murder case (La serie infernale nella traduzione italiana) e vede ancora Poirot come protagonista, il colpevole nasconde l'unico delitto e l'unica vittima che gli interessano all'interno di una successione di assassini senza senso apparente, che va a coinvolgere altri 3 o 4 sfortunati la cui sola colpa consiste nel condividere con il vero obiettivo qualche marginale caratteristica anagrafica. Questa stessa idea ritorna ripetutamente in altri romanzi e racconti gialli. E come dimenticare il meraviglioso Delitto per delitto (Strangers on a train) di Patricia Highsmith (divenuto anche film grazie ad Alfred Hitchcock) e la permutazione di vittime ed assassini che con patto mefistofelico vi si propone ("io uccido la tua vittima e tu uccidi la mia")? Anche in questo caso, una crittografia elementare serve per intorbidare le acque ed impedire ogni logica investigazione della verità.

LANCELOT PRIESTLEY ED ALTRI

Poe è precursore del genere giallo anche nella descrizione della figura dell'investigatore Auguste Dupin, il quale è sicuro capostipite di una lunga e ricca sequenza di detectives che basano le loro indagini sul ragionamento, dunque sulla logica e sul metodo matematico. Come detto, l'elenco potrebbe prolungarsi per pagine.

Possiamo citare anzitutto Philo Vance, l'investigatore newyorkese raffinato, aristocratico e snob creato da S. S. Van Dine (pseudonimo di Willard Huntington Wrigth), su cui avremo modo di tornare tra qualche riga, e poi ulteriori emuli come Lord Peter Wimsey (personaggio di D. L. Sayers), R. Sheringham (ideato da A. Berkeley) ed altri, spesso "pomposi e balordi", per dirla con le parole di un altro grande autore, Raymond Chandler, che non ne amava lo stile e il modo di procedere.

In effetti il culto del detective ragionatore, capace di districare con la logica ogni problema, raggiunge talora livelli esagerati. È questo, forse, il caso del professor Augustus Vari Dusen, protagonista di una serie di racconti e romanzi di Jacques Futrelle. Dalla lettura delle sue imprese, apprendiamo che, oltre ad aver ottenuto una serie pressoché interminabile di titoli e riconoscimenti accademici, il professore si è meritato il soprannome di Macchina Pensante "in seguito alla strabiliante prova da lui data nel corso di un torneo di scacchi, quando aveva dimostrato che, grazie alla forza della logica, una persona totalmente digiuna di quel gioco era in grado di sconfiggere un campione che aveva dedicato tutta la sua vita a studiarlo". Il metodo del professore consiste nell'impostare e considerare ogni problema come se si trattasse di un'equazione matematica. In questo modo riesce, ad esempio nel racconto Il problema della cella n. 13 (The problem of cell 13), pubblicato nel 1905 e recentemente ristampato anche in Italia, ad evadere brillantemente da quello che oggi chiameremmo un carcere di massima sicurezza, in cui si era fatto rinchiudere per scommessa, proprio per dimostrare di saperne scappare. C'è poi il caso di un investigatore che è addirittura un matematico di professione (anche se ormai ritirato a vita privata): il professor Lancelot Priestley, personaggio dovuto alla fantasia di John Rhode. Inutile dire che la formazione matematica e la conseguente capacità logica lo aiutano nelle indagini. V'è tuttavia da dire che il contenuto matematico delle sue avventure non sembra particolarmente rilevante. Ad esempio, nel romanzo The murders of Praed Street (I delitti di Praed Street), in cui Lancelot Priestley deve combattere un pericoloso e sfuggente serial killer, il buon esito dell'indagine sembra più dovuto al caso che non alle abilità di ragionamento dell'investigatore. Apprendiamo comunque che, durante l'inchiesta, il professor Priestley trova anche il tempo di "scrivere un libro che doveva accrescere ulteriormente la sua fama di scienziato" e cioè un'improbabile monografia su "Aspetti del pensiero Moderno", nella quale "l'illustre autore, con la stringente logica che gli era abituale, apriva larghe falle nella maggior parte delle meschine teorie della scienza ortodossa": del contenuto, però, di questi nuovi geniali orizzonti il romanzo non fa cenni significativi.

La rigida impostazione logica delle storie raggiunge talora gli eccessi della peggiore Matematica: così S. S. Van Dine, il creatore di Philo Vance già citato sopra, sente il bisogno di fissare "20 regole per scrivere polizieschi", come se imbastire una detective story equivalga a risolvere un'equazione biquadratica. Altri lo imitano in questa pedanteria, forse dimenticando che l'arte, o comunque l'attività dello scrivere, è soprattutto libertà, proprio come la vera Matematica ("l'essenza della Matematica è la sua libertà" affermava, appunto, Cantor in un suo celebre pensiero).

Ma, al di là degli eccessi ora descritti, dobbiamo prendere atto che un gran numero di polizieschi (e relativi protagonisti) privilegia lo sviluppo logico della storia ed un'indagine basata sulla finezza e sul ragionamento, sulla "intelligenza guidata dall'esperienza" (per citare il consiglio del grande Nero Wolfe al suo fido assistente Archie Goodwin nelle storie di Rex Stout).

SHERLOCK HOLMES

Il personaggio che meglio incarna queste caratteristiche di lucido ragionatore, ed anzi il prototipo di ogni aspirante detective, universalmente noto anche ai non amanti del genere, è certamente Sherlock Holmes, il protagonista di 4 romanzi ed innumerevoli racconti scritti da Sir Arthur Conan Doyle.
In effetti, Sherlock Holmes fa del metodo deduttivo (e dunque, si potrebbe dire, matematico) la base delle sue indagini. Del resto, la sua passione per la musica e il violino lo avvicina ancor di più al mondo matematico, visto che si usa dire che Musica e Matematica sono intrinsecamente ed anche geneticamente collegate.

Tuttavia, Holmes non è un matematico, semmai un chimico dilettante (se pure è possibile catalogarne in qualche modo le cognizioni; si veda a questo proposito l'inizio del romanzo Uno studio in rosso, dove l'inseparabile amico e collaboratore di Holmes, il dottor Watson, si cimenta nell'impresa, ma dopo qualche incerto tentativo la abbandona scoraggiato). Per fare comunque un esempio delle celebri deduzioni di Holmes - uno fra i tanti - andiamo proprio a rileggere l'episodio del suo primo incontro con Watson, che si trova nel romanzo Uno studio in rosso. Ecco il relativo colloquio tra Holmes e Watson, fresco reduce da una guerra in Afghanistan. Holmes vi afferma:
"-Lei è rimasto stupito quando le ho detto che veniva dall Afghanistan.
-No, ho pensato che gliel'avesse detto qualcuno" risponde Watson.
"-Niente di tutto ciò. Io ho "capito" che lei veniva dall'Afghanistan ( ..). Ecco il filo del mio ragionamento: lei ha qualcosa del medico, ma anche del militare. È reduce dai Tropici, poiché ha il viso molto scuro ma quello non è il suo colorito naturale perché i suoi polsi sono chiari. Ha subito privazioni e malattie, lo dimostra il suo viso emaciato. Inoltre è stato ferito al braccio sinistro, che tiene in posizione rigida e poco naturale. In quale Paese dei Tropici un medico dell'esercito britannico può essere stato costretto a sopportare dure fatiche e privazioni e aver riportato una ferita al braccio? Nell'Afghanistan, naturalmente..."
Come si vede, una perfetta dimostrazione in stile matematico, pienamente convincente e difficile da eccepire. In effetti, Watson deve ammettere:

"- Spiegata così, la cosa sembra abbastanza semplice (...). Sa, lei mi ricorda il Dupin di Edgar Allan Poe. Non credevo che simili persone esistessero.
-Senza dubbio, lei crede di farmi un complimento paragonandomi a Dupin. Ma, secondo la mia opinione, Dupin era un mediocre (...) aveva una qualche capacità analitica, ma non era quel fenomeno che Poe sembrava considerarlo."

Dal che si deduce che, anche tra gli investigatori della fantasia, possono albergare gli stessi sentimenti di rivalità e gelosia della gente comune.
Se dunque Holmes non è un matematico, in compenso questa risulta essere la professione (o, almeno, l'estrazione culturale) del suo mortale avversario, il perfido professor Moriarty, come il racconto Il problema finale - situato nella raccolta The memoires of Sherlock Holmes - ci illustra: "è dotato di una mente matematica fenomenale. All'età di ventun anni ha scritto un trattato sul Teorema del Binomio che ha avuto risonanza europea. Grazie a questa monografia poté ottenere la cattedra di matematica in una delle nostre università minori, e secondo tutte le previsioni lo attendeva una carriera brillantissima. Ma è anche uomo che ha tendenze di natura diabolica (..) fu costretto a dare le dimissioni dalla cattedra che occupava" per divenire a poco a poco "l'organizzatore di metà del male e di quasi tutto quel che rimane impunito nella città di Londra. È un genio, un filosofo, un pensatore astratto. Siede immobile come un ragno al centro della sua tela, progetta soltanto; ma la sua tela si suddivide in mille diramazioni di cui egli conosce perfettamente il minimo tremito". Non c'è che dire: anche secondo A. Conan Doyle, la Matematica trova il suo spazio nel mondo del crimine, ma non vi fa troppo bella figura.

PHILO VANCE

Un altro esempio famoso di assassino matematico si trova in The Bishop Murder Case (L'Enigma dell'Alfiere), forse il miglior romanzo poliziesco di S. S. Van Dine che ha come protagonista Philo Vance, tutto pervaso da un'atmosfera torbida, scandita da una serie di delitti inesplicabili collegati al mondo degli scacchi e accompagnati da filastrocche infantili che l'assassino lascia a commentare i suoi misfatti. Tra i personaggi troviamo il professor Bertrand Dillard (che ci viene presentato come matematico e fisico, anziano e famoso) ed il suo giovane e brillante allievo Sigurd Arnesson.

Ecco come ci vengono descritti i due scienziati all'inizio del romanzo, in un colloquio tra Philo Vance ed il Procuratore Distrettuale di New York, Markham.
- Il professor Dillard è uno dei più grandi fisici e matematici viventi - dice Vance -. Posseggo quasi tutte le sue opere.
-Io lo conosco da vent'anni - risponde Markham -. All'Università di Columbia era mio professore di Matematica. Si dimise dalla cattedra una decina d'anni fa, andando ad abitare con una sua giovane nipote. Sotto lo stesso tetto vive un suo pupillo, Sigurd Arnesson, adottato dal professore un anno prima della laurea. Arnesson ha ora circa 40 anni, ed insegna matematica alla Columbia. Il professor Dillard lo ha adottato vedendo in lui la promessa di un grande fisico, ed in realtà Arnesson ha una spiccatissima attitudine alle matematiche.
È forse da rilevare come Fisica e Matematica risultino in questo dialogo mescolate con una disinvoltura forse eccessiva e superficiale. Ma non attardiamoci in queste considerazioni e procediamo invece verso lo scioglimento dell'enigma. Si scopre che il professor Dillard è pazzo, le sue facoltà di scienziato sono andate sempre più a decadere e da tempo ha bisogno dell'aiuto del più giovane collega per proseguire le sue ricerche; di più, la convivenza con la bella nipote ha scatenato nel suo animo "un'oscura e inconfessata affezione di scapolo solitario" e conseguenti rivalità ed odio verso l'allievo, che della nipote sembra essere ugualmente innamorato. Questo gli ha ispirato uno spaventoso e contorto piano di vendetta. "Però bisogna aggiungere -ci dice Vance- che questo disegno diabolico aveva un lato debole: quello di esser subito classificabile da chiunque fosse dotato di facoltà psicologiche come l'opera accurata di un matematico." Di nuovo, la mentalità matematica viene collegata più al criminale che al suo antagonista detective.

ELLERY QUEEN

L'investigatore matematico per eccellenza è Ellery Queen, personaggio di una serie infinita di romanzi e racconti scritti a quattro mani da F. Dannay e M. Lee, nei quali è presentato come figlio di un ispettore della polizia newyorkese e come autore di gialli (del resto Mannay e Lee si firmano a loro volta, con un gradevole gioco di autoriferimento, proprio con lo pseudonimo di Ellery Queen).

Nel romanzo del 1935 The Spanish Cape Mysterg (Il Mistero di Capo Spagna), Ellery Queen espone una fascinosa teoria sull'arte dell'investigazione, chiaramente collegata alla Matematica. Infatti, commentando il suo metodo di indagine, dice esplicitamente: "il mio lavoro è fatto non con esseri umani, ma con simboli (...) mi sono sempre rifiutato di cogliere l'aspetto umano del problema, lo tratto solo come una questione di matematica". Dunque, i protagonisti dell'indagine perdono la loro dimensione di esseri umani e diventano solo simboli, pedine su scacchiera, cifre di un intreccio razionale e coerente che lo scrittore tesse e l'investigatore alla fine scioglie. Non sfuggirà in questa impostazione (fatte le debite proporzioni) una forre analogia con le idee che David Hilbert propugnava pochi anni prima nel 1925, nel suo programma di sviluppo della Matematica, teso ad escludere legami troppo forti e diretti con intuizione e realtà e a privilegiare invece una specie di gioco razionale, in cui gli oggetti matematici (anche i più facilmente percepibili ai nostri sensi di comuni mortali, come angoli, triangoli ed enti geometrici) si riducono a simboli formali e ciò che realmente conta è la coerenza e la assenza di contraddizioni delle deduzioni che li riguardano, così che - per dirla con le parole di Poincaré - "fare geometria è permesso anche ad un cieco".
Anche nel "programma" di Ellery Queen, "la caratteristica principale è la logicità, il perfetto concatenamento di indizi e particolari verso una soluzione che, alla stregua di un problema matematico, possa considerarsi ineccepibile e inattaccabile sotto ogni aspetto" (citazione di M. Polillo, e di una sua introduzione al romanzo di Queen del 1930 The French powder mystery, Sorpresa a mezzogiorno in italiano).

Come detto, si tratta di teorie fascinose alle quali però quasi mai corri sponde un reale contenuto matematico delle trame. Si veda l'esempio di The adventure of the glass domec clock (Sotto la campana di vetro) racconto del 1934. Ellery Queen, risolto ( l'enigma, commenta con modestia i suo operato e, azzardando un paragone matematico, rileva che "il problema era talmente semplice che, qualsiasi studente liceale, provvisto, di una sia pur rudimentale conoscenza dell'algebra, lo avrebbe trovato elementare quanto un'equazione di primo grado".

Resosi però conto che anche il riferimento a questo (profondo?) concetto matematico crea qualche imbarazzo negli interlocutori, Ellery Queen corregge il paragone verso un più banale e scontato: "era semplice come sommare 2+2". Come si vede, il ruolo della Matematica nell'avventura, al di là delle enunciazioni di principio, non sembra proprio fondamentale ed insostituibile. Ed in effetti l'intreccio, come in molti altri casi di Ellery Queen, è complicato, ma non convincente né profondo, e richiama non tanto i teoremi e i procedimenti matematici più brillanti quanto piuttosto i quiz di ragionamento che compaiono sui (rispettabilissimi) settimanali di enigmistica, aggiungendovi semmai una dose di forte improbabilità. In effetti, la trama parla del caso di un assassino che cerca di incolpare del suo delitto una terza persona simulando il tentativo della vittima morente di indicare il suo aggressore tramite lo spostamento di alcuni oggetti vicino a lui. Ma poi tutto il piano crolla, perché l'assassino non sa che la vittima è nata il 29 febbraio di un anno bisestile e crede invece che il suo compleanno avvenga il primo di marzo: motivazione, come detto, contorta ed arzigogolata, ma tutto meno che memorabile.
Un'atmosfera che richiama quiz e test dei settimanali di enigmistica si respira anche nella serie dei di racconti dei Vedovi Neri, scritti da Isaac Asimov, che però hanno stile più leggero, accattivante e godibile. La situazione che vi si immagina è quella di "un gruppo di uomini - i Vedovi Neri, appunto - appartenenti ai più alti strati sociali che si riunisce regolarmente attorno ad una mensa ottimamente imbandita e convivialmente discute e risolve un giallo o un mistero qualsiasi". Tuttavia non il consesso dei commensali, ma il loro cameriere, l'impagabile Henry, riesce ogni volta a dipanare l'intreccio. Come si vede, il tono è quello di un leggero e piacevole passatempo che coinvolge non solo i protagonisti, ma anche il lettore. Abbiamo comunque tempo di apprendere che uno dei Vedovi Neri, Halsted, "insegna matematica nelle medie superiori" e di seguire talora escursioni nei misteri matematici. Ad esempio, nel racconto "Il buon padre di famiglia" (il secondo della raccolta "Casebook of the Black Widowers"), la chiave del problema è la rappresentazione dei numeri interi. Asimov, per bocca di Henry, ci spiega che la usuale rappresentazione decimale, pur essendo la più comune e naturale nella pratica (facendo riferimento alle dieci dita delle nostre due mani), non è comunque l'unica possibile. Altre basi di rappresentazioni sono possibili, la base 2 di molte computazioni dei moderni calcolatori, ma anche 9 o, perché no?, 8: ma allora 25=2*10+5 può diventare (in base 8) 31, cioè 3*8+1, ed in questo modo il 25 dicembre, Natale, può confondersi con il 31 ottobre, vigilia di Ognissanti e notte di Halloween. Il conseguente contenuto matematico, pur non complicato, assume tuttavia maggior spessore rispetto al 2+2 di Ellery Queen. Del resto, Asimov fu anche divulgatore scientifico e una certa qual sua familiarità con la Matematica non è poi così sorprendente. Né si deve dimenticare il ruolo che la Matematica ha nei più famosi romanzi di fantascienza di Asimov, quelli del ciclo della Fondazione; in essi si immagina esplicitamente che lo sviluppo futuro del mondo e della storia possa essere previsto ed anzi condizionato tramite opportune equazioni matematiche: teoria affascinante e, chissà, forse non totalmente priva di fondamento.

IL DOTTOR FELL

Tornando ad Ellery Queen (inteso come la coppia di autori Dannay-Leo), va detto che la sua produzione risulta comunque più convincente in opere meno legate al matematicismo vero o presunto delle trame. Queen passa per uno dei maestri di quella particolare scuola di composizione dei romanzi gialli, che non si interessa tanto a raccontare crimini reali, corrispondenti alla vita comune, generati da personaggi, psicologie, ambienti e società almeno verosimili se non completamente veri, quanto ad imbastire misteri fini a se stessi. Dunque riduce il poliziesco ad una specie di gioco, di sfida al pubblico: si propongono situazioni apparentemente impossibili da spiegare, talora lontane da ogni pratica plausibilità ed avvolte in un velo di magia, ma alla fine se ne dà completa e razionale spiegazione, per di più basata su indizi che risultano (a posteriori) esplicitamente dichiarati sin dall'inizio e messi a disposizione del lettore, che dunque almeno in linea di principio poteva usarli per arrivare autonomamente alla soluzione.

Così il titolo di un romanzo di un altro famoso autore, John Dickson Carr, (non tra i suoi migliori in verità) recita proprio The reader is warned (Lettore, in guardia). La trama parla di un delitto impossibile dettato da un lettore del pensiero, quasi che le armi possano muoversi da sole o con impulsi mentali provenienti da distanza. Ma il titolo è ambivalente e può anche essere interpretato come la sfida esplicita dell'autore, quasi a dire: lettore, presta attenzione e dimostrami che sei più bravo di me e sai capire l'intreccio prima della fine.

In effetti, John Dickson Carr è uno dei principali rappresentanti di questa scuola. Ad esempio, è universalmente riconosciuto come il maestro del genere della camera chiusa, della situazione cioè in cui la vittima è rinvenuta da sola dentro un ambiente chiuso dall'esterno e dal quale, dunque, l'assassino può essere sfuggito solo per magia o comunque violando tutti i principi della Fisica e del senso comune. Una doppia improbabilità di questo genere è presentata nell'opera più celebrata e famosa di Dickson Carr, vero inestricabile rompicapo: Le tre bare nel titolo italiano (The three coffins, The Hollow man rispettivamente nelle versioni americana e inglese). Tra l'altro, il romanzo ospita anche un personaggio matematico, chiamato Mills, che riveste un ruolo minore ma ha tuttavia modo di rispondere così all'investigatore, nel corso del suo interrogatorio: "Signore, io sono un matematico, non mi permetto mai di pensare", che è opinione abbastanza singolare e discutibile sul mestiere dei matematici (anche se va detto che, verosimilmente, qui Mills e l'autore Carr intendono per "pensare" la predisposizione a rimuginare e divagare troppo, l'incapacità di attenersi rigorosamente soltanto ai fatti quali essi sono).
Le tre bare contiene anche una famosa lezione che l'investigatore di Carr, il dottor Gideon Fell, fa proprio sul tema della camera chiusa e di altri delitti impossibili della letteratura gialla, quasi una conferenza universitaria, ricca di riferimenti, colta, erudita. Ma, come detto, il fascino maggiore del romanzo sta nel gusto dell'impossibile che lo pervade sin dalle prime pagine e, pur tuttavia, si risolve in una dettagliata, amara e (quasi) impeccabile spiegazione: caratteristiche - queste - che, a parte l'amarezza, si potrebbero riconoscere senza grosse forzature anche a certi complicati teoremi di Matematica.
Altri titoli famosi di gialli che condividono questa impostazione, queste atmosfere e quest'ultimo paragone sono: Il mistero della camera gialla (Le mystère de la chambre jaune) di Gaston Leroux, uno dei capostipiti del genere; L'orlo dell'abisso (The rim of the pit) di Hake Talbot, dove improbabilità si aggiunge ad improbabilità, in una surreale atmosfera di magia nera e pure tutto trova alla fine una sua logica spiegazione; e finalmente Delitto dal cappello a cilindro (Death from a top hat) di Clayton Rawson, ambientato direttamente nel mondo dei maghi e degli illusionisti. Anche il collegamento tra Matematica e Magia meriterebbe un qualche approfondimento, dove per Magia si intende non l'arcano e il soprannaturale, ma il sottile ragionamento e l'abilità su cui si fonda l'arte dei giochi di prestigio.
In questi romanzi - e tantissimi altri - l'intreccio, la tensione, l'enigma, il brivido del pensiero avvincono ed inducono ad una lettura serrata, impaziente di capire e giungere alla soluzione: sentimenti e atmosfere, queste, che anche i migliori teoremi di Matematica possono talora ispirare.

Goldbach ed Eulero

Viceversa, molti famosi misteri matematici hanno il fascino dei libri gialli. Pensiamo ad esempio al caso dell'Ultimo Teorema di Fermat, sfida irridente di Fermat ai posteri di lunghi secoli... siamo davvero sicuri che la prova di Andrew Wiles vi abbia davvero posto la parola fine? E se la dimostrazione mirabile di Fermat, così lunga da non poter essere raccolta sul margine esiguo di una pagina, eppure semplice e lontana da forme modulari e curve ellittiche, davvero esistesse?

Pensiamo ancora alla Congettura di Goldbach, così facile da enunciare che anche un ragazzo delle elementari potrebbe capirla e pur tuttavia così difficile da risolvere ed aperta dopo quasi 3 secoli dalla sua proposizione. Anche in questo caso, perché non pensare (almeno per un attimo) che tutta la questione sia solo uno scherzo che Goldbach ed il suo interlocutore Eulero hanno giocato ai loro successori e che ambedue conoscevano benissimo la risposta? Che un quale intreccio giallo possa comunque svilupparsi sulla base dell'idea è testimoniato dal recente libro di Apostlos Doxiadis, Zio Petros e la Congettura di Goldbach, una storia avvincente di tensione e pazzia in cui Littlewood, Hardy, Ramanujan e Godel (insieme naturalmente a Goldbach ed Eulero) compaiono come personaggi non secondari.
E, sempre a proposito di Eulero, il Mistero dei Ponti di Konigsberg e la sua logica soluzione (nascita della teoria dei grafi e delle sue molteplici applicazioni anche ai moderni calcolatori) non sfigurerebbe neppure nel titolo, se confrontato a tanti casi e racconti di Holmes e Dupin o di fronte a più banali situazioni come quelle riferite da Ellery Queen e da Asimov.
La Matematica potrebbe davvero fornire spunti formidabili per intrecci geniali. Ad esempio, perché non immaginare un serial killer che (naturalmente, solo in finzione) uccide secondo lo sviluppo decimale di pi greco? Oppure utilizza il problema P=NP e la conseguente difficoltà di comparare i tempi di soluzione di un problema e quelli, usualmente più rapidi, di verifica delle soluzioni stesse per organizzare un procedimento NP - completo di crimine, che può permettersi un tempo polinomiale di attuazione ma sfugge ad ogni algoritmo veloce di indagine, così che, nel peggiore dei casi, solo tra un millennio potrà essere scoperto? Davvero non ci sono limiti ad una fantasia che coinvolga la Matematica nell'intreccio giallo.

IL COMMISSARIO MAIGRET

Esistono scuole di composizione del poliziesco che sono assai distanti da quella di Ellery Queen, Agatha Christie e John Dickson Carr ed anzi rimproverano a questi autori l'artificiosità degli intrecci e delle atmosfere e propugnano una scrittura più corrispondente alla realtà, tesa a rappresentare i crimini come realmente avvengono nella vita vissuta di tutti i giorni, lontani dalle placide residenze della campagna inglese, dai vetusti manieri diroccati e dai veleni sciolti nelle tazzine del tè ed invece collocati nei quartieri malfamati, negli ambienti equivoci delle metropoli americane (e non), dove interessi fuori legge di ogni genere si intrecciano in svariate combinazioni.

Abbiamo già avuto modo di nominare uno dei massimi autori di questo genere: Raymond Chandler, il creatore di un altro detective famosissimo, il Philip Marlowe comparso anche sugli schermi innumerevoli volte sotto le vesti di tanti celebri attori (dei quali Humphrey Bogart sembra ancora essere L'ineguagliato termine di paragone). È evidente che, all'interno di questa concezione del giallo, la Matematica ha ruolo irrilevante. In alcuni di questi romanzi (ad esempio nei meccanismi violenti e ripetitivi di Mickey Spillane) l'unico esercizio matematico che pare ragionevole è la conta dei morti, che non sempre è agevole quanto "sommare 2+2" ma richiede talora computazioni più sofisticate e complesse.

Va però detto che in altre opere del genere, quali i racconti di Dashiell Hammett (uno dei capostipiti di questo filone), il brivido del ragionamento e il lampo di genio dell'idea si affacciano spesso in modo convincente.
Altri racconti di indagine risultano lontani da entrambe queste atmosfere. Ad esempio, il personaggio poliziesco meno matematico che si possa immaginare è il commissario Maigret di G. Simenon. Il metodo di Maigret, se pur di metodo si può parlare, è infatti il meno scientifico possibile, rifugge dalla logica dei ragionamenti raffinati e consiste piuttosto nel lasciarsi permeare dall'atmosfera dell'ambiente in cui il delitto è stato commesso, nell'introdursi lentamente nell'animo dei personaggi indiziati, per capirne e carpirne motivazioni e caratteri. I migliori romanzi di Maigret sono anche lenti itinerari nell'umidità parigina alla ricerca della sfuggente verità. La musica malinconica di Luigi Tenco (e la canzone Un giorno dopo l'altro) ne accompagnavano perfettamente lo spirito nella meravigliosa versione televisiva italiana della RAI interpretata trenta/quaranta anni fa da Gino Cervi. Ebbene, le stesse atmosfere si respirano spesso nella ricerca matematica, ove pure si hanno un problema da risolvere, un nocciolo della questione da percepire e cogliere ed un conseguente lento rimuginare, talora ossessivo, senza orari di inizio e di termine, che accompagna giornate, pranzi, cene, conversazioni, passeggiate, anche il sonno.

In questo senso le indagini di Maigret, pur così distanti da un metodo scientifico teorico, possono illustrare per analogia la vita reale dei matematici assai meglio di certi libri e films ad hoc basati su falsi stereotipi dello scienziato (si pensi anche all'ultimo, recente, esempio del film A Beautiful Mind e di quanto artefatta e convenzionale vi paia la parte che descrive la attività matematica di Nash e dei suoi colleghi).

Anzi, in questo modo, il programma di Ellery Queen si rovescia verso una dimensione più fondata e reale, che non vede più i singoli personaggi come simboli, ma viceversa accoglie i pensieri (matematici e non) come dotati di una vita propria, capaci di proporsi e contrapporsi a chi li cerchi, di interagire, di sfuggire o farsi catturare come gli assassini della fantasia. Anche i matematici sono, in questo, investigatori, volti a verità o problemi talora più astratti di quelli dei poliziotti, ma spesso altrettanto intriganti e fascinosi, impegnati all'inseguimento di idee e principi più eterei degli assassini, ma non per questo più permeabili o accondiscendenti.

La Matematica dei libri gialli

Carlo Toffalori