Matematica a colpi di maggioranza

Parlando delle schede di valutazione che ormai in tutti gli Atenei (forse presto anche nelle scuole medie superiori) gli studenti sono invitati a compilare per giudicare i docenti, ho letto in aula un passo di Galileo, tratto da Il Saggiatore, passo che peraltro ho estratto dalla “Crestomanzia Italiana, cioè scelta di luoghi insigni o per sentimento o per locuzione raccolti dagli scritti italiani in prosa di autori eccellenti di ogni secolo per cura del Conte Giacomo Leopardi” in cui il famoso poeta di Recanati riporta ben diciotto brani tratti dalle varie opere di Galileo (a conferma della grande ammirazione che Leopardi nutriva nei confronti di Galileo). Il brano è il seguente:

Della miglior filosofia speculativa.

Trattando della scienza che per via di dimostrazione e discorso umano si può dagli uomini conseguire, io tengo per fermo che quanto più essa parteciperà di perfezione, tanto minor numero di conclusioni prometterà d'insegnare, tanto minor numero ne dimostrerà; ed in conseguenza tanto meno alletterà, e tanto minore sarà il numero de' suoi seguaci.

Ma per l'opposito la magnificenza de' titoli, la grandezza e numerosità delle promesse, attraendo la natural curiosità degli uomini, e tenendogli perpetuamente ravvolti in fallacie e chimere, senza mai far loro gustar l'acutezza d'una sola dimostrazione, onde il gusto risvegliato abbia a conoscer l'insipidezza de' suoi cibi consueti; ne terrà numero infinito occupato: e gran ventura sarà d'alcuno che scorto da straordinario lume naturale, si saprà torre dai tenebrosi e confusi labirinti, nei quali si sarebbe, coll'universale, andato sempre aggirando e tuttavia più avviluppando. Il giudicar dunque dell'opinioni d'alcuno in materia di filosofia dal numero dei seguaci, lo tengo poco sicuro.

Galileo si riferiva ai tanti sostenitori delle teorie aristoteliche, a confronto dei pochi seguaci del nuovo metodo scientifico di cui lui era tra i principali proponenti e divulgatori.

L’affermazione si può però facilmente generalizzare. Chi con grande facilità e disinvoltura enuncia principi e teorie, così come chi fa facili promesse, anche se non suffragate da dimostrazioni di compatibilità con le teorie (o norme) vigenti o di realizzabilità, avrà più seguaci di chi invece fa solo quelle poche promesse che può mantenere e proclama enunciati solo quando questi sono stati attentamente confrontati con il loro valore di verità o di realizzabilità. Lo scritto di Galileo si può riassumere con le seguenti poche parole, che suonano ovvie ma che spesso ci dimentichiamo in nome di fallaci principi democratici: stiamo ben attenti all’affermazione “la maggioranza è dalla mia parte e quindi io ho ragione”.

Queste riflessioni, che facevo in aula proprio commentando il passo di Galileo, mi hanno suggerito di sperimentare cosa accadrebbe se alcuni dei teoremi del programma del corso di Matematica generale, che svolgo presso la Facoltà di Economia, li mettessi ai voti invece di dimostrarli. Insomma, assumiamo come veri i teoremi più votati a prescindere dalle loro dimostrazioni rigorose. Un modo tutto sommato più democratico di insegnare la Matematica!

Ho fatto davvero un esperimento in classe di Matematica a colpi di maggioranza. Quest’anno avevo circa cento studenti nell’aula magna che è a forma di emiciclo. Sembra un piccolo parlamento in cui era facile votare per alzata di mano (non c’erano “pianisti” e non mi pare che qualcuno abbia alzato entrambe le mani per falsare l’esito del voto). Sta di fatto che ne è uscito un programma fortemente distorto, tanti teoremi falsi presi per buoni e che a loro volta generavano altri teoremi falsi...un vero disastro.

Si è facilmente arrivati persino ad approvare teoremi in netto contrasto con gli assiomi di base, come quando l’aula del Parlamento approva leggi in contrasto con i chiari (e bellissimi) assiomi della legge italiana, cioè gli articoli della Costituzione.

Come rimediare? Qualcuno ha suggerito di approvare una riforma degli assiomi (ovvero della “costituzione” della Matematica). Altri hanno detto: approviamo un lodo. Tra l’altro, in base alle regole della mia Facoltà, con tre “lodi” si eleva automaticamente la votazione di laurea!!