Matematica in gioco

Tratto dall'ultimo numero di Alice&Bob (n. 38-39) proponiamo l'articolo di Federico Peiretti in cui ricorda alcuni illustri esempi del rapporto fra giochi e Matematica.

Affermare che la Matematica è un gioco, addirittura, “il più bel gioco inventato dall’uomo” come dicono molti matematici, susciterà sicuramente qualche perplessità. Sono poche infatti le persone che amano i numeri, nei confronti dei quali molti si sentono a disagio. Scrive Bertrand Russell: “Mi costringevano a imparare a memoria: «Il quadrato della somma di due numeri è uguale alla somma dei loro quadrati aumentata due volte del loro prodotto». Non avevo la più vaga idea di che cosa volesse dire e, quando non riuscivo a ricordare le parole del mio istruttore, questi mi tirava in testa il libro, cosa che non stimolava minimamente le mie capacità intellettuali”. La Matematica non deve essere naturalmente quella fatta soltanto di calcoli e regole preconfezionate e non deve neanche essere un linguaggio per iniziati, incomprensibile a chi non è della confraternita. Quante volte abbiamo sentito direi, anche da autorevoli personaggi: “Io, di matematica non ho mai capito nulla”. La maggior parte delle persone, lasciata la scuola, non è più in grado di risolvere esercizi di Matematica a livello di scuola dell’obbligo e molti non sanno nemmeno più sommare due semplici frazioni.

Oggi, nella società digitale, fondata sulla Matematica, c’è un preoccupante analfabetismo matematico, sempre più diffuso. La situazione è particolarmente grave nel nostro Paese, come risulta dalla recenti indagini svolte dall’OCSE (l’Organizzazione per la cooperazione e lo sviluppo economico).

Giuseppe Peano, in un suo articolo, scritto cent’anni fa (il problema quindi non è di oggi), Contro gli esami, scriveva: “Gli esami che si danno nelle nostre scuole sono spesso inutili, e non di rado dannosi. È un vero delitto contro l'umanità tormentare i poveri alunni con esami, per assicurarsi che essi sappiano cose che la generalità del pubblico istruito ignora”. Proprio Peano ci soccorre con un esempio di problema da portare in classe. Arriva dal suo libro Giochi di aritmetica e problemi interessanti, un libro che raccomandiamo a chi vuole mettersi in gioco su problemi divertenti e non banali. Il problema potrebbe essere interpretato come una provocazione di Peano nei confronti degli insegnanti; è invece un invito a uscire dalla classe, alla ricerca della Matematica “di strada”, con indagini e inchieste da riportare in grafici e diagrammi.

L’ETÀ DEL CAPITANO

“Data l’altezza dell’albero maestro di una nave appena entrata nel porto di Genova, trovare l’età del capitano”.

Ecco la sua soluzione:

“Il problema si risolve sapendo che quella nave si trovava presso Genova; alla capitaneria del porto trovasi la descrizione delle navi che frequentano il porto. Da questo registro deduciamo il nome della nave; in altro registro leggiamo il nome del capitano e dall’ufficio di anagrafe ricaviamo la sua età. Quasi tutti i problemi che si presentano in pratica sono della natura di questo”.

Ancora una riflessione di Peano, per un certo insegnamento oggi ancora diffuso: “L'insegnamento dogmatico delle nozioni aritmetiche e geometriche, insidia non solo la formazione dell'intelligenza verso il vuoto e l'artificioso, ma ancor più il carattere morale, cui diverrebbe familiare l'insincerità”.

Presentiamo ancora un problema, possibile punto di partenza per il lavoro che gli insegnanti potrebbero svolgere tutti insieme, con indagini collegate fra loro, insegnanti di Matematica, Storia, Arte o Filosofia. È un classico che molti sicuramente conosceranno. Arriva dal Medioevo, al tempo dell’imperatore Carlo Magno il quale, quando si rese conto dell’ignoranza dei suoi sudditi, in particolare dei monaci incaricati di istruire la popolazione, incaricò il saggio Alcuino di York di preparare una riforma scolastica, incaricandolo anche dell’educazione dei suoi figli. Ad acuendos Juvenes è il titolo di uno dei libro preparati a questo scopo da Alcuino. È una raccolta ancora oggi preziosa di problemi e giochi matematici.

SALVARE CAPRA E CAVOLI

“Un contadino viaggiava con un lupo, una capra e un cesto di cavoli. Arrivato ad un fiume trovo una barca che poteva trasportare sull’altra sponda, ad ogni viaggio, soltanto lui e uno di essi. Come riuscì a trasportare tutto oltre il fiume?”

Per trovare la soluzione non ci sono calcoli da svolgere, ma c’è invece da mettere in gioco le abilità logiche e intuitive personali e c’è il suggerimento per una ricerca da svolgere in più campi, non solo storia e matematica.

Ecco la soluzione proposta da Alcuino:

“Il contadino trasporta prima la capra, ritorna indietro e trasporta il lupo, e riporta indietro la capra. Poi trasporta i cavoli e infine ritorna a prendere la capra”.

La pericolosa situazione di diffusa ignoranza matematica in cui ci troviamo si potrà superare soltanto con una radicale rivoluzione culturale, che deve partire proprio dalla scuola. È necessario una lavoro comune degli insegnanti di tutte le discipline, evitando quello che potremmo definire il “sapere in scatola”. Non è possibile che ogni insegnante proceda separatamente, a compartimenti stagni, con un nozionismo dannoso per lo studente. Gli insegnanti di tutte le discipline devono collaborare fra loro e ritrovare lo spirito del Rinascimento, così ben rappresentato nella Scuola di Atene di Raffaello che nel suo celebre affresco ha messo Tolomeo accanto a Platone, Pitagora accanto a Socrate, Michelangelo accanto ad Aristotele. L’unità del sapere: il filosofo, l’artista e lo scienziato accanto al matematico.

Raffaello Sanzio, Scuola di Atene, 1509 – 1510 (particolare)

La collaborazione tra insegnanti non è però sufficiente. Ci deve essere innanzitutto una collaborazione degli insegnanti con gli studenti.

Federigo Enriques, in un suo articolo, Insegnamento dinamico, scrive: “Confessiamo francamente che il compito che ci è proposto è tremendamente, stavo per dire divinamente difficile. Infatti se il nostro pensiero e la nostra parola debbono muovere l'attività del discepolo, bisogna che qualcosa di vivo che è in noi passi nello spirito di lui. Ma per ciò occorre che anche noi maestri, nell'atto d'insegnare, ripetiamo, non già il risultato freddo degli studi fatti, bensì il travaglio interiore per cui riuscimmo a conquistare la verità”.

Questo e l’impegno di studenti e insegnanti, per costruire una nuova società in cui la scuola svolga un ruolo centrale. Dante e Pitagora per presentare il teorema di Pitagora, Salvador Dalì e Einstein per parlare della quarta dimensione, Borges e Cantor per parlare dell’infinito, ad esempio. E com’è possibile parlare di Leibniz senza presentare il calcolo infinitesimale o parlare di Cartesio senza presentare le sue coordinate cartesiane? Il gioco risulta il punto di partenza privilegiato, quello più semplice, per entrare nel mondo della matematica. Deve risultare evidente che il matematico gioca con i suoi numeri con la stessa passione con cui il poeta gioca con i suoi versi, il pittore con i suoi colori o il musicista con le sue note.

I matematici hanno sempre amato il gioco. Ricordiamo soltanto lo studio fatto da Eulero del gioco dei bambini sui ponti di Könisberg che ha portato alla Topologia, il Solitario della Bastiglia con le nuove varianti studiate da Leibniz, Hex studiato da John Nash, le tassellature studiate da Penrose che le ha portate a singolari, inedite, applicazioni e i molti giochi inventati da John Horton Conway, come Life, che è risultato molto più di un gioco. È infatti all’origine della teoria degli automi cellulari.

Come insegnanti, dobbiamo rivendicare il valore culturale della Matematica e metterne in risalto la straordinaria bellezza. La Matematica è arte, musica e poesia, capace di trasmettere profonde emozioni a chi le sa intendere.