Peano e Vailati di fronte alla filosofia (parte 1): L’immagine di Peano delineata da Vailati
È noto che Giuseppe Peano e la sua Scuola di Torino esercitò, tra la fine dell'Ottocento e i primi anni del Novecento un ruolo di punta nella ricerca matematica; il suo Formulario mathematico costituisce uno dei contributi fondamentali della cultura italiana allo sviluppo della matematica. Peano raccolse attorno al suo programma scientifico di aritmetizzazione della matematica, ossia, precisa Geymonat, “alla chiarificazione del compito particolarissimo spettante all'aritmetica, come base unica e ultima dell'intero edificio di tale scienza”, un gruppo di valenti matematici, fra cui ricordiamo Cesare Burali-Forti, Alessandro Padoa, Mario Pieri, Giovanni Vacca, Giovanni Vailati, i quali hanno dato contributi rilevanti sia nel portare avanti il programma di ricerca peaniano nei vari settori della matematica, sia nell'elaborazione del Formulario stesso, con interventi di logica matematica e di storia della scienza.
È stato sottolineato più volte il fervore intellettuale che ha animato la Scuola di Peano, la grande ammirazione che i suoi allievi conservarono per il loro maestro, consapevoli che tentavano un'impresa ambiziosa ma decisiva per il progresso della scienza: creare un’enciclopedia del sapere matematico, ritenuto l'asse portante del sapere scientifico, fornendo inoltre gli strumenti conoscitivi per indicare una via nuova verso l'unità del sapere, diversa da quella avanzata dai positivisti attraverso le proposte di una classificazione delle scienze, giunta ormai a un’eclissi.
Ora disponiamo di materiali, editi e inediti (specie epistolari), che ci permettono precisare il contributo che ogni collaboratore ha dato al Formulario, le discussioni che si sono intrecciate, le diverse soluzioni proposte, e così via. La ricognizione di questi nuovi materiali ha permesso di delineare un'immagine più articolata di quella complessa impresa scientifica rappresentata dal Formulario peaniano.
L’immagine che Vailati ci ha dato di Peano è affidata soprattutto a due saggi; il primo è stato pubblicato nel 1899 dopo le sue tre grandi Prolusioni sulla storia della meccanica (1896-1897-1898): La logique mathématique et sa nouvelle phase de développement dans les écrits de M.J. Peano; il secondo è del 1907, quando Vailati è impegnato nell'elaborazione teorica e nella difesa del pragmatismo: De quelques caractères du mouvement philosophique contemporain en Italie. Nel primo scritto Vailati precisa in che cosa consiste il contributo originale dato da Peano nel campo della logica matematica; nel secondo, invece, l’esame si orienta verso i temi del pensiero filosofico italiano, e attribuisce un ruolo molto rilevante ai contributi dei pragmatisti italiani.
Nel primo c'è il Peano scienziato che porta a compimento il lungo processo della logica matematica iniziatosi con il tentativo di Leibniz che per primo sottolineò “le analogie esistenti fra le proprietà delle operazioni elementari dell'algebra e quelle operazioni mentali che entrano in gioco quando si ragiona e si deduce”; una posizione, questa, continuata da Lambert e Segner. Inoltre, Vailati precisa l’importanza che ha avuto l’opera di Boole, Mathematical analysis of Logic, nella quale ritrovò autonomamente gran parte dei risultati raggiunti da Leibniz e Lambert. Si sofferma poi sui successivi progressi compiuti dagli inglesi Peacok e Gregory, quelli di De Morgan, Peirce e Venn. Egli considera i contributi di logica di Peano il punto d’approdo di questo lungo processo storico della logica; un rilievo particolare è consistito, secondo Vailati, nel determinare con il massimo rigore “l'analisi e la rappresentazione simbolica del ragionamento deduttivo”.
Vailati è stato l’unico allievo di Peano ad affrontare il problema del rapporto fra logica matematica e filosofia. Egli ha ritenuto che il pragmatismo, nella formulazione metodica data da Peirce, sia l’orientamento filosofico che integra felicemente la logica matematica con la filosofia; il valore dei postulati e degli assiomi, la teoria della definizione e la procedura deduttiva costituiscono, secondo Vailati, gli strumenti logici che possono essere estesi agli altri campi del sapere, rendendo possibile il programma di una ‘ricostruzione’ filosofica proposto dal pragmatismo. In conclusione, Vailati ritiene che un uso ampio della deduzione sia una condizione per un ulteriore sviluppo della razionalità umana e di quella scientifica in particolare. “L’estensione del suo dominio [della deduzione], afferma, non solo sembra essere ritenuta come utile e desiderabile, ma altresì ragione di essere annoverata tra gli scopi più importanti della ricerca scientifica”.
