Quale matematica per il cittadino?

Immaginate dei giovani ai quali si chiedesse di eseguire delle scale musicali e degli arpeggi senza mai fare ascoltare loro una melodia. E che oltre tutto, in seguito alla scelta che dovranno fare alla fine della scuola media, non avranno mai occasione di sentirne una … Queste parole mi paiono le più significative tra quelle contenute nell'articolo di Sylvaine Gasquet, recentemente pubblicato sul sito. Sono parole che dipingono bene il profondo disagio che produce in me la lettura dei libri di testo più diffusi per la scuola media.
Prima di andare avanti, vorrei quindi operare una breve riflessione su quanto riportato che, a mio avviso, si applica non soltanto ai programmi di Matematica per la scuola media ma un po' a tutta la presenza della Matematica nell'insegnamento (dalla scuola superiore fino anche all'Università). A parole si sostiene che la Matematica ha un alto valore formativo, ma poi in pratica si insegnano tecniche di soluzione astratte la cui intima bellezza non verrà mai percepita perché mai di esse si farà un qualsiasi uso.
La bellezza della Matematica sta proprio nella sua straordinaria capacità di affrontare e sciogliere con facilità nodi apparentemente di insuperabile complessità. Poco importa che il campo sia quello interno alla Matematica stessa o alle altre scienze o alla tecnica, all'economia, all'arte. La Matematica svela la bellezza delle sue astrazioni riflettendosi sempre nel mondo che la circonda.
È per questo che non c'è peccato maggiore di "lesa matematica" di quello di utilizzare un carro armato per uccidere una mosca, per usare ancora una bella espressione di Gasquet. L'armonia di un curricolo matematico sta nel bilanciamento tra fini e mezzi, tra strumenti costruiti nel corso dello studio e la possibilità per lo studente di vederli applicati a problemi alla sua portata e che egli ritiene interessanti (interessanti nell'immediato, non in un futuro lontano e ipotetico).
Su questo punto mi pare quindi giusto che gli strali dell'autore vengano diretti a certi capitoli della Matematica che si devono ingurgitare senza comprenderne il vero significato.
Detto questo, forse il sottotitolo dell'articolo è ingannevole, anche rispetto a parte del contenuto dello stesso: perché insegnare un'Algebra che servirà solo ad una minoranza e trascurare la Geometria che è così utile? Mi sembra che questo sottotitolo punti troppo l'attenzione su cosa insegnare, piuttosto che su come.
Infatti c'è anche Geometria e Geometria. C'è una Geometria fatta di formule e di problemi artificiosi che non ha nulla di utile, nel senso dell'autore che -se ho bene inteso- condivido. A cosa serve al futuro avvocato la formula dell'area del trapezio o quella del rombo? Per non parlare dei famigerati numeri fissi e delle aree dei poligoni regolari. Serve saper ragionare su di una forma nuova, e saper inventare metodi per trovarne l'area, non già ingurgitare una formula. Dov'è la Geometria in un problema in cui "data la somma di una diagonale di un rombo più la metà dell'altra e la loro differenza, si vuole calcolare l'area", quando poi in realtà si ha uno scoglio insuperabile nel disegnare e misurare l'altezza di un triangolo ottusangolo.
Certo, si deve fare più Geometria, come dice l'autore, e giustamente anche la Geometria dello spazio in cui viviamo e in cui vediamo posti continuamente gli oggetti, ma deve essere la Geometria della fantasia, non quella del calcolo (senza alcun disprezzo per quest'ultimo, quando sia adeguato al livello dei problemi che vengono posti). Quindi la Geometria delle costruzioni geometriche, delle simmetrie, dell'arte: se ce ne fosse il tempo, anche quella delle proiezioni; la Geometria che serve a leggere il mondo circostante, anche quello virtuale, non la Geometria delle formule e dei calcoli ripetitivi.
Personalmente, concordo sull'assoluta intempestività dell'introduzione dell'Algebra nella scuola media. Sostanzialmente per i motivi detti dall'autore. Ma allo studio dell'Algebra (che nel linguaggio dell'articolo è l'Algebra letterale, non la semplice introduzione dei numeri negativi e del loro calcolo, come invece spesso si intende da noi) non si contrappone soltanto lo studio della Geometria ma, come d'altra parte la stesso Gasquet indica sul finire del suo provocatorio articolo, a esso si contrappone pure una vera cultura numerica.
All'interno di questa cultura numerica vi è modo di avviare in direzione dell'Algebra, senza far peraltro perdere di vista il grado di maturazione degli studenti e i loro interessi reali. Gli esempi portati su questo argomento (percentuali, medie ponderate, valutazione di crescita, grafici), mi sembrano tutti condivisibili, anche se ad essi si possono aggiungere anche i puri giochi aritmetici che talvolta riescono ad affascinare gli studenti.
Quindi non tanto contrapposizione tra Algebra e Geometria, ma tentare di rispondere alla domanda: quale matematica per il cittadino?
Concludo, ricordando che su questi temi si è espressa in modo approfondito e molto esemplificato la commissione UMI "Curricoli di Matematica" (di cui per altro ho fatto parte) che ha riportato le sue conclusioni, nonché una ricca messe di esemplificazioni in un volume in corso di stampa, la cui stesura preliminare può trovarsi in rete all'indirizzo di Ferdinando Arzarello, http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/arzarello/. Ricordo anche che il ministero si è recentemente espresso dando delle Indicazioni Nazionali per la Scuola Secondaria di primo grado (24 dicembre 2002), che possono essere lette all'indirizzo del ministero. Purtroppo non mi sembra che queste indicazioni vadano nella direzione indicata. Ma questo dei nuovi indirizzi è un tema che meriterebbe un intervento specifico, che mi riservo di portare prossimamente.