Un commento al Premio Nobel per l'Economia 2012

Per approfondire e comprendere perché Lloyd Shapley e Alvin Roth hanno vinto l'ultimo Premio Nobel per l'Economia e ripercorrere la storia degli economisti matematici che hanno ricevuto la presigiosa onorificenza, pubblichiamo un intervento di Roberto Lucchetti che già nel suo recentissimo libro "Scacchi e scimpanzé. Matematica per giocatori razionali" (Bruno Mondadori Editore, Milano, 2012) si chiedeva perché Shapley non avesse ancora vinto il Nobel per l'Economia.

Il 12 Ottobre è stato assegnato il Nobel per l’Economia, l’ultimo dell’anno 2012.  Sono risultati vincitori Lloyd S. Shapley e Alvin E. Roth. Non è la prima volta che esperti di Teoria dei Giochi si aggiudicano il premio: la storia comincia nel 1994, quando il Nobel fu assegnato a John Harsany, John F. Nash e Reinhard Selten. Da allora si è instaurata una buona tradizione: nel 2005 sono risultati vincitori Robert J. Aumann e Thomas Schelling, mentre nel 2007 il premio è stato assegnato a Leonid Hurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson. Per la triade premiata nel 1994 la succinta frase a corollario dell’annuncio recitava come motivazione la loro analisi degli equilibri nella teoria non cooperativa (for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games). Per Aumann e Schelling la motivazione invece ricorda che il loro lavoro ha migliorato la comprensione dei conflitti e della cooperazione attraverso la teoria dei giochi (for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis), mentre la motivazione alla base del premio del 2007 ricorda che i tre premiati hanno messo le basi della teoria del mechanism design (for having laid the foundations of mechanism design theory). Infine il Nobel di qualche giorno fa è stato assegnato per la teoria degli insiemi stabili e la pratica del market design (for the theory of stable allocations and the practice of market design). I premi assegnati alla Teoria dei giochi sono un pieno riconoscimento che l’Economia ha finalmente fatto ai contributi che la Matematica può portare a una Scienza che ha come oggetto il comportamento umano, piuttosto che i fenomeni naturali. Non pochi tra i premiati hanno fatto studi matematici: tra questi Nash, Aumann, Roth e Shapley. Il primo a convincersi che l’Economia avesse bisogno di strumenti matematici è stato von Neumann, che dapprima ha dimostrato il famoso teorema di minimax, poi ha scritto e pubblicato nel 1949 (con O. Morgestern) il famoso libro Theory of Games and Economic Behavior, nel quale si afferma appunto la necessità di sviluppare una teoria matematica nuova, essendo quella classica inadatta a descrivere efficacemente la realtà economica. Il premio del 1994 fa esplicitamente riferimento al concetto di equilibrio per il gioco non cooperativo, modello introdotto da Nash nella sua tesi di dottorato, insieme all’idea di equilibrio, che poco dopo si cominciò a chiamare a buon diritto equilibrio di Nash (anche se in realtà Nash stesso scrive nella sua tesi che riprende e sviluppa un’idea di Cournot). Harsany invece si è meritato il premio per aver esteso il concetto di equilibrio in condizioni di incertezza, cosa che rende il modello molto più realistico (equilibrio di Bayes-Nash). Selten infine ha dato importanti contributi all’idea di raffinamento dell’equilibrio di Nash: soprattutto nel caso di descrizione del gioco in forma estensiva, o di gioco ripetuto, gli equilibri di Nash spesso sono troppi, alcuni poco plausibili, per cui si avverte la necessità di selezionarne qualcuno particolarmente significativo. I contributi di Aumann e Schelling sono un po’ diversi: il secondo è stato premiato soprattutto per il suo libro  The Strategy of Conflict del 1960, considerato uno dei 100 libri più importanti pubblicati dopo il 1945. I contrbuti di Aumann invece spaziano a tutto campo, dalla teoria generale dell’equilibrio dei mercati a quella più propriamente dei giochi, sia in ambito non cooperativo sia in quello cooperativo. Il premio del 2007 allude al mechanism design, che in un certo senso affronta le tematiche della teoria in maniera inversa. Invece di predire, dato un gioco, quali ne siano gli esiti possibili se giocato da agenti razionali, si pone in problema, in certe specifiche situazioni, di inventare le regole di un  gioco in modo che i suoi esiti razionali siano quelli desiderati. L’esempio più convincente di tale teoria è la sua applicazione alle aste. Ad esempio, l’asta al secondo prezzo di Vickrey (anche lui un premio Nobel!) ha la proprietà che i partecipanti hanno come migliore strategia quello di dichiarare il prezzo vero cui sono disposti a pagare l’oggetto messo all’asta, cosa che nelle aste tradizionali non succede proprio. E per convincersi che queste non sono solo elucubrazioni teoriche basta ricordare che il meccanismo d’asta su E-bay ricorda molto quello dell’asta al secondo prezzo.

Siamo arrivati  ai premiati di quest’anno. E’ vero che in queste cose ognuno porta le sua visione personale, ma penso che molti cultori sarebbero d’accordo con me che il fatto che Shapley non lo avesse ancora vinto fosse una palese ingiustizia. Per questo sono certo che in molte dipartimenti si è gioito per un premio meritatissimo, anche se arrivato con 30 anni di ritardo. I contributi e la genialità di Shapley sono pervasivi nella teoria, anche se forse il suo più rilevante è quello che oggi viene chiamato il valore Shapley.

Si tratta di un concetto di soluzione che si applica ai giochi cooperativi cosiddetti a utilità trasferibile, un modello del tutto generale di gioco, che permette di includere molte situazioni differenti. Per questo motivo nella teoria proliferano molti concetti di soluzione, e nessuno di essi è veramente convincente su tutti gli esempi. Anche il valore Shapley in qualche circostanza fornisce risultati che possono lasciare perplessi, ma in generale è lo strumento per eccellenza  per predire il risultato. La frase che accompagna l’assegnazione del premio fa però riferimento a un’altra parte della teoria, quella che riguarda la formazione di insiemi cosiddetti stabili. L’esempio più tipico è quello del matrimonio: come formare  delle coppie a partire dalle preferenze che le donne hanno sugli uomini e che gli  uomini hanno sulle donne? Detto così potrebbe anche far sorridere, ma questo (o varianti) è un modello per problemi molto seri, come l’assegnazione delle camere di una casa dello studente a coloro che ne hanno fatto richiesta (a partire dalle preferenze di ognuno) per arrivare al modo efficiente di formare coppie (o cicli) di donatori per il trapianto dei reni. A questo proposito Roth, l’altro vincitore, è addirittura stato scelto come direttore di un istituto nel New England, finanziata dallo stato, e che si occupa appunto di organizzare gli scambi di donatori in modo che più persone possibili possano ricevere un trapianto. Segno inequivocabile che la teoria dei giochi è una parte della matematica non solo interessante, ma anche estremamente versatile e che può essere applicata nelle situazioni più diverse.