Un dibattito che continua in Geometria elementare: la retta di Simson-Wallace e le sue molteplici generalizzazioni
Tratto dal n. 97 di Lettera matematica pristem l'articolo di N. Palladino e M. A. Vaccaro sulla retta di Simson-Wallace e le sue generalizzazioni con particolare riferimento alla didattica della Geometria.
Lo sviluppo e la rapida diffusione dei software di Geometria dinamica hanno dato un nuovo impulso a un vecchio dibattito di natura epistemologica sul ruolo della Geometria elementare nella formazione dei docenti e nell'insegnamento superiore. In particolare ci riferiamo, per quanto riguarda l'Italia, agli interventi di Benedetto Scimemi alla fine degli anni Novanta e di Renato Betti qualche anno fa, che si sono soffermati sull'importanza didattica della Geometria del triangolo e delle sue generalizzazioni.
Già nel 1981, il matematico russo Isaak Yaglom aveva percepito la necessità di una nuova definizione di Geo-metria elementare anche in relazione alle novità derivanti dall'uso dei computer, seppur il suo intervento fosse stato precedente alla creazione di software per la Geometria di-namica. Secondo Yaglom, durante il XX secolo si è manifestato un declino dell'importanza della Geometria elementare a seguito dell'uso crescente, anche a fini didattici, dell'Algebra lineare, seguendo Dieudonné, l'avvento del movimento bourbakista e in generale l'"algebrizzazione" della Geometria. Yaglom in primo luogo si è chiesto quale sia il ruolo della Geometria nella seconda metà del Novecento. Non si può fare a meno infatti di parlare di Geometrie finite, Geometrie che consistono solo di un numero finito di elementi, come punti e rette, considerate più come un "gioco geometrico" che per il loro valore intrinseco. In-vece Yaglom non si è limitato a teorizzare il significato di "Geometria elementare" ma ha proposto come esempio un percorso che a nostro avviso si presta assai bene a un uso laboratoriale e a un'intensa applicazione dei metodi della Geometria dinamica. Si tratta del cosiddetto "punto di Clifford" e delle problematiche ad esso legate. Senza entrare nel dibattito generale, ma con un riferimento implicito ad esso, abbiamo scelto di prendere spunto da questa proposta, presentando un itinerario laboratoriale che si sviluppa da alcuni problemi classici relativi alla retta di Simson-Wallace e alle sue generalizzazioni, nonché al punto di Miquel-Clifford e al cerchio di Feuerbach. Didatticamente interessante ci sembra lo stretto legame esistente tra la retta di Simson-Wallace e le ipocicloidi. Riteniamo che questi possano essere esempi di una Geometria elementare, nel senso che non richiede particolari requisiti, ma certamente non banale e quindi particolarmente indicata anche per la formazione dei docenti.
