Un ricordo di Vinicio Villani
Lo scorso 3 febbraio è scomparso all'età di 82 anni Vinicio Villani, uno dei principali matematici italiani che, dal 1982 al 1988, ha guidato in qualità di presidente l'Unione Matematica Italiana (UMI). È stato docente di Geometria e Didattica della Matematica nelle Università di Genova e di Pisa e nel corso degli ultimi decenni è stato un costante punto di riferimento per chi ha a cuore i problemi della scuola e l'insegnamento della matematica. Nell'articolo che segue un ricordo di Sebastiano Nicosia, docente di Matematica e Fisica presso il Liceo Scientifico "Leonardo da Vinci" di Gallarate (VA).
Ho avuto la fortuna di poter assistere a una conferenza Sull'insegnamento della geometria del prof. Vinicio Villani, organizzata dalla sezione Mathesis di Varese, nei primi anni '80, quando, se non ricordo male, il professore aveva da poco assunto l'incarico di presidente dell'UMI. Ero ancora all’inizio della mia esperienza di insegnante di Liceo, fresco di un corso di laurea in Matematica durante il quale il teorema di Lebsegue, con le frontiere di misura quasi nulla, o i corollari al teorema di Heine-Borel sugli spazi compatti, non avevano lasciato tempo per "quisquilie" come la didattica disciplinare. Mi ritorna spesso in mente, a questo proposito, una notizia che riporta Umberto Bottazzini a proposito di Felix Klein: "… lo sforzo per trovare la dimostrazione gli causò un breakdown intellettuale… Egli si dedicò allora essenzialmente all’attività didattica e organizzativa, profondendo le sue energie in una ampia opera di riforma dell'insegnamento scientifico in Germania e facendo di Gottinga un centro di prestigio internazionale per la matematica". [Il flauto di Hilbert, pag. 221].
Del relatore mi colpì subito, oltre al tratto personale schietto e signorile, la forza e la convinzione con cui sovvertiva la concezione classica: dava dignità scientifica e accademica alle questioni relative all'insegnamento della Matematica, riportandole nel proprio perimetro naturale, senza delegarle, come d'uso, ai pedagoghi generalisti. Non ho una trascrizione scritta di quella conferenza, ma ricordo ancora alcuni passaggi forti: consigliava di non eccedere prematuramente col rigore formale nei primi anni della scuola superiore; osservava, facendo esempi concreti, che spesso il "rigore" era solo presunto; suggeriva di presentare un’assiomatica completa solo agli studenti con più di 16 anni; metteva a confronto il nostro insegnamento della matematica con quello di altre nazioni, illustrando anche testi di prove assegnate all'estero. Ci presentò, infine, il concetto di deduzione locale che successivamente lo ha portato a definire le isole deduttive.
Non so dire in che misura, ma quell’incontro ha avuto certamente un ruolo significativo nella strutturazione del mio "set" professionale. Nel seguire, da allora, gli sviluppi nel campo della docimologia e della didattica, ho riservato particolare attenzione, per quanto potevo, agli interventi sull'insegnamento che il prof. Villani faceva nelle varie sedi. Da tutti questi emergono, come filo conduttore: coerenza, efficacia della comunicazione, profonda conoscenza del sistema e della realtà scolastica italiana e internazionale, disponibilità "a metterci la faccia", realismo e concretezza.
Voglio fare una rapida carrellata dei documenti del professore che ho conservato, nella speranza che qualche giovane insegnante possa trarre spunti per aumentare l’interesse per gli argomenti trattati. Questo contribuirebbe a onorare più a lungo la memoria di uno studioso che ha dato un grande contributo alla formazione docenti e alla scientificità della ricerca educativa.
Il libro di testo
Con Bruno Spotorno, nel 1982, ha pubblicato, per La Nuova Italia, "Matematica. Idee e metodi", libro di testo per il biennio delle scuole superiori. Nato a conclusione di un progetto – iniziato nel 1974 – finalizzato a trasferire nell'ambito dell’insegnamento secondario i tre momenti tipici della ricerca scientifica: induzione, riflessone e sistemazione teorica, utilizzazione delle regole prodotte in fase di sistemazione.
Il testo, originale nella concezione, tratta in modo integrato algebra, geometria e approcci algoritmici. In accordo con quanto sempre sostenuto dal nostro autore, ha un numero di pagine limitato rispetto agli standard attuali ed esercizi significativi ma non ripetitivi. L'indice dei due volumi, destinati al primo biennio, dà un'idea precisa dei contenuti.
L'originalità del lavoro è evidente anche riguardo alla spiegazione degli argomenti più semplici. Si veda, per esempio, la risoluzione delle equazioni di primo grado:
Nel seguito alcuni documenti tratti dai Convegni di aggiornamento di Matematica in cui è intervenuto Vinicio Villani; il corsivo si riferisce a citazioni riportate integralmente.
Latina 28 ottobre 1994 - XVII convegno sull'insegnamento della matematica
Il ruolo delle trasformazioni nell’insegnamento della geometria.
Dal punto di vista didattico, il tema delle trasformazioni geometriche suscita vari interrogativi, che sono tuttora argomenti di accesi dibattiti in ambito internazionale. Ne elenco alcuni che sembrano particolarmente rilevanti:
1. Quali tipi di trasformazioni è opportuno introdurre? In quali ordini scolastici?
2. È preferibile seguire un percorso che va dalle strutture più ricche a quelle più povere o viceversa?
3. È meglio inquadrare la trattazione delle trasformazioni geometriche in un contesto di geometria sintetica, o fare ricorso al metodo analitico?
4. Perché privilegiare un'impostazione dell’insegnamento della geometria basato sulle trasformazioni geometriche, a fronte di altre possibili alternative?
5. Come individuare, e quindi cercare di superare, le difficoltà didattiche che l’argomento comporta?
A prima vista la tesi che mi accingo a sostenere può apparire paradossale. Nella scuola elementare e media è opportuno considerare trasformazioni di vario tipo…anche trasformazioni proiettive ed eventualmente topologiche. Nella scuola secondaria superiore, invece, ritengo ci si debba limitare ad isometrie, similitudini e affinità.
Catania 28 settembre – 2 ottobre 1995 ICMI Study
Prospettive nell'insegnamento della geometria per il 21° secolo.
Novembre-dicembre 2007 Rivista Insegnamento della Matematica e delle Scienze integrate
Riflessioni su possibili percorsi nell’insegnamento della geometria
Si può ritenere, credo, la sintesi, lucida e completa, in conclusione dell'attività di studio.
