Algoritmi

C. Toffalori

Algoritmi

Il Mulino, Bologna, 2015

pp. 208; euro 14,00

Il significato della parola algoritmo e la sua origine dal nome del matematico arabo al-Khwarizm, sono ormai ben noti a chiunque, negli ultimi quarant'anni, abbia avuto a che fare con la Matematica o con l'Informatica, anche solo come alunni delle scuole dell'obbligo. In realtà il suo significato va oltre il contesto matematico e informatico, in quanto si tratta di una sequenza finita e ben determinata di azioni, o di passi o istruzioni, che permettono in un tempo finito di produrre un risultato. Non necessariamente di carattere matematico. Un concetto che quindi si applica continuamente, da quando si esegue una ricetta di cucina a quando si deve montare un mobile dell'Ikea o quando occorre ricostruire il proprio codice fiscale.

Il libro descrive tanti interessanti algoritmi e ne mostra la valenza educativa. Infatti, abituarsi a schematizzare un problema, per renderlo adatto a essere risolto mediante una sequenza di passi semplici, è una ginnastica mentale estremamente utile in tanti contesti. Talvolta problemi apparentemente difficilissimi si prestano a essere risolti mediante semplici e ingegnosi algoritmi. Nel libro ci sono esempi famosi, dal problema dei ponti di Königsberg al problema dei quattro colori fino alla sistemazione di infiniti ospiti inattesi nell'albergo di Hilbert. Ma subito si capisce che non bisogna farsi troppe illusioni: anche problemi in apparenza semplici potrebbero non ammettere algoritmi per la loro risoluzione, o anche ammettendone potrebbero richiedere tempi di esecuzione così lunghi da rendere praticamente impossibile portarli a compimento.

E' così che il concetto di algoritmo viene analizzato dai matematici per studiarne proprietà quali il tempo di esecuzione, la memoria necessaria a conservare i risultati dei passi intermedi, la necessità di intervenire durante l'esecuzione, la possibilità di introdurre in modo più o meno prevedibile idee semplificatrici "in corso d'opera". E così il libro, nello sforzo di spiegare questi concetti, diventa un tour guidato nel vasto mondo della Matematica e, come spesso accade, in settori della Matematica anche in apparenza lontani vengono coinvolti, altri persino inventati ad hoc. Il tour diventa allora un vero viaggio, a tratti agevole e persino divertente, ma non privo di erte salite e qualche sesto grado. Insomma, un tipo di divulgazione che non banalizza troppo la matematica, abbassandone il livello fino a renderla ridicola o irriconoscibile come viene fatto in certi libri divulgativi, ma chiede invece al lettore, in certi momenti, di fare un piccolo sforzo. Una forma di rispetto nei confronti del lettore, che consiste nel considerarlo intelligente. Non mancano comunque le parti aneddotiche sui matematici antichi e moderni, né le parti narrate con curiosi protagonisti, come gli ormai mitici Alice e Bob che hanno bisogni di comunicare tra loro in segreto, con la pettegola Eve sempre pronta a origliare, o come Re Artù e il mago Merlino, che rappresentano uomo e macchina rispettivamente, in dialoghi che, come sappiamo, non sono per niente facili. Il tutto condito con ampi riferimenti alla letteratura, ma questo da Toffalori ormai ce lo aspettiamo.