Anche l’insegnamento della Matematica viene coinvolto in una revisione di obiettivi, contenuti e metodi

A soli cinque anni dalla fine della seconda guerra mondiale, ossia nel 1950 (quando Prodi aveva 26 anni), un gruppo di scienziati di varie nazioni, tra cui lo psicologo e pedagogista J. Piaget e il matematico G. Choquet, diede vita ad un’associazione internazionale dal titolo “Commission Internationale pour l’Etude et l’Amelioration de l’Enseignement Mathématique (Commissione internazionale per lo studio e il miglioramento dell’insegnamento della matematica) in sigla CIEAEM. Furono tenuti svariati convegni, tra cui quelli di Royaumont (nel 1959), di Dubrovnik (nel 1960) e di Bologna (nel 1961). Particolarmente dissacratoria fu la relazione tenuta a Royaumont da J. Dieudonné, influente membro di un gruppo di matematici francesi denominato Bourbaki. Basti ricordare il suo grido: “Abbasso Euclide; morte al triangolo” per rendersi conto dei cambiamenti rivoluzionari che i riformatori propugnavano per tutti i livelli scolastici sotto l’etichetta di “Mathématique Nouvelle” (in italiano “Matematica Moderna”). L’idea portante, supportata anche dalle ricerche psico-pedagogiche di Piaget, consisteva nel privilegiare (a tutti i livelli scolastici) gli aspetti strutturali della matematica, assumendo la teoria degli insiemi come base dell’aritmetica-algebra e le trasformazioni geometriche come base della geometria.

Ma l’eccessivo formalismo e la pretesa di sostituire fin dalle prime classi delle scuole elementari la matematica “tradizionale” con quella “moderna” suscitarono ben presto le critiche degli insegnanti coinvolti nelle sperimentazioni, e anche numerosi matematici illustri, tra cui M. Atiyah e R. Thom, associarono a tali critiche [1].

Col senno del poi possiamo convenire che in previsione della scolarizzazione di una crescente percentuale di giovani una riforma dell’insegnamento della matematica era necessario a tutti i livelli. Al tempo stesso dobbiamo però riconoscere che fu un errore dei “riformatori” identificare la matematica moderna con i suoi aspetti più astratti e formali, anziché proporre percorsi curricolari capaci di fornire una preparazione solida, ma più consona alle conoscenze e alle competenze che sarebbero state richieste alla maggior parte delle nuove generazioni nel corso della loro successiva vita professionale.

Per completare il quadro della situazione aggiungo che non tutti i paesi avevano accolto passivamente la moda della matematica moderna. Per esempio in Gran Bretagna ove lo stato non prescriveva alle scuole programmi nazionali, un’associazione di insegnanti diede vita nel 1961 ad un ambizioso progetto, denominato “School Mathematics Project” (in sigla SMP) con lo scopo iniziale (ulteriormente ampliato nel seguito) di redigere testi di matematica radicalmente nuovi, destinati ad allievi di età compresa tra i 10 e i 15 anni. L’idea portante di questa iniziativa era quella di collegare per quanto possibile lo studio della matematica scolastica con quello delle altre discipline nonché con la cosiddetta “matematica del cittadino”, argomento sul quale tornerò tra breve.

Coerentemente con tale impostazione nella serie dei libri dello SMP furono inseriti, ai vari livelli scolastici, elementi di statistica e di probabilità. Fu anche inserito qualche cenno sugli strumenti di calcolo numerico (data l’epoca si trattava di macchine molto rudimentali, quali le calcolatrici meccaniche a manovella) e sulla matematica del loro funzionamento (aritmetica binaria e diagrammi di flusso).

Quanto alla geometria fu privilegiato il metodo delle coordinate, riducendo al minimo indispensabile la parte teorica.

Data l’originalità e la portata dell’iniziativa UMI curò una traduzione italiana di cinque tra questi libri, (vedi [SMP]) dei quali i primi tre potevano considerarsi grosso modo destinati ad allievi di livello paragonabile a quello degli allievi della nostra scuola media, e gli ultimi due paragonabili a quelli del primo biennio delle scuole superiori [2].

Per dare un’idea degli obiettivi che gli autori dello School Mathematics Project avevano in mente, trascrivo alcune frasi tratte dalla traduzione italiana del quinto volume (pag. X):

“La matematica deve avere una sua giustificazione ad ogni livello, non in termini di importanza futura. In altre parole, l’insegnamento della matematica rappresenta per noi una funzione sociale che deve in qualche misura supplire all’importanza data, nei programmi tradizionali, alla specializzazione tecnica.

Considerata l’influenza crescente, nella società moderna, di modelli di pensiero matematica – applicazioni industriali, studi ecologici, pianificazione urbana o imprese spaziali – l’insegnante, oltre ad una informazione precisa, dovrebbe mettere in luce l’importanza generale della matematica. Questo comporta che concetti fondamentali della matematica – insiemi, funzioni, probabilità, simmetria, moduli di trasformazione, gruppi, per fare qualche esempio – e le loro manifestazioni in modelli matematici (rappresentate tramite grafici e diagrammi o formule algebriche) dovrebbero essere visti in varie forme applicate s situazioni differenti, e comporta altresì che la matematica debba essere insegnata in funzione della sua potenzialità oltre che del suo interesse attuale. Di qui la necessità di introdurre concetti come la programmazione lineare, i reticoli, le funzioni circolari ed esponenziali, la statistica e un approccio numerico al calcolo, i quali siano metodi di rappresentazione attraverso cui la matematica ci aiuti a interpretare e controllare l’ambiente”.

[1] Per maggiori approfondimenti rinvio il lettore all'interessane volume curato da Candido Sitia e pubblicato nel 1979 nella collana dei quaderni dell'UMI (vedi [SITIA]). Vi troverà tra l'altro le traduzioni italiane delle conferenze di Piaget (pag. 21 e segg.), di Atiyah (pagg. 75 e segg.) e di Thom (pag. 111). Per ulteriori fonti di informazioni storico-critiche sull'insegnamento della matematica nelle scuole secondarie italiane rinvio ai due utilissimi trattati di Vincenzo Vita (vedi [VITA, 1986] e [VITA, 1969]).

[2] Purtroppo queste traduzioni non sono più in commercio, ma le si possono trovare abbastanza facilmente nelle biblioteche matematiche delle principali università italiane.