I vissuti emozionali nei confronti della Matematica

Per meglio comprendere le difficoltà fra studenti e Matematica, indaghiamo, con alcuni strumenti forniti dalla statistica e dalla psicologia, le emozioni solitamente associate alla trasmissione dei concetti matematici. Fra gli intervistati figura qui un campione non solo di studenti ma rappresentativo di docenti di materie non scientifiche e genitori¹.

1. Il campione statistico

2. Il software statistico

3. Il sottocampione degli studenti

4. Il sottocampione degli adulti

5. Conclusioni

1. Il campione statistico

Le risposte ai miei interrogativi di docente erano lì davanti a me, ben custodite nelle menti e nei cuori dei miei allievi. Era lì che dovevo andare a cercarle, mi dicevo, mentre, guardandoli negli occhi, intuivo lo tsunami di emozioni che la Matematica muoveva loro dentro, senza che io potessi decifrarlo. Se volevo aiutare i miei allievi a superare le loro difficoltà in Matematica dovevo fare i conti con le loro emozioni, smetterla di ignorarle o peggio considerarle come qualcosa di controproducente e sgradito ai fini dell’apprendimento.

Dopo aver indagato cosa sia un’emozione e quali siano le parole con cui esprimere le diverse emozioni, finalmente ero pronta a porre ai miei allievi la domanda che mi stava tanto a cuore: quali emozioni associ alla Matematica?  Di fronte ai primi riscontri, per me sorprendenti, decisi di allargare l’indagine anche a studenti di altre classi e di altre scuole e non solo della Lombardia. La considerazione poi che questi ragazzi vivono molto del loro tempo a contatto con adulti, i quali possono in qualche modo influenzarli, mi convinse a coinvolgere anche genitori e docenti, escludendo i docenti di Matematica, le cui risposte immaginavo fin troppo prevedibili. E così l’indagine  statistica sui vissuti emozionali nei confronti della Matematica ha interessato un campione di 744 individui dei quali: 544 allievi adolescenti dai 12 ai 19 anni, 50 docenti di materie non scientifiche e i 150 genitori di 75 degli allievi testati. Tutti i partecipanti allo studio hanno fornito il loro consenso informato. 

La rilevazione è stata svolta nell’arco di due anni scolastici, dal  2008 al 2010, mediante un’intervista nella quale chiedevo all’intervistato di elencare un colore, un animale e tre emozioni da lui associate alla Matematica e di spiegare brevemente il perché delle proprie scelte. Le prime due richieste, riguardanti il colore e l’animale, avevano l’intento di orientare l’intervistato verso un pensiero emozionale piuttosto che razionale; tre emozioni e non una, per dare modo di manifestare emozioni principali, secondarie e persino quelle provate saltuariamente. Il questionario è stato proposto agli studenti di più scuole statali e di diversi indirizzi di studio: Scuola Media, Liceo  Scientifico, Liceo Linguistico, Liceo Artistico, Tecnico  Amministrativo e Grafico.

I dati raccolti sono stati rielaborati considerando non solo l’intero campione di 744 soggetti, ma anche i sottocampioni costituiti dai soli allievi (544), dai soli adulti (200), considerando nel loro insieme sia i docenti (50) che i genitori (150) e da un sottocampione di 225 unità costituito da allievi (75) e rispettivi genitori (150).

2. Il software statistico

Rielaborare 744 interviste non è uno scherzo, occorre un buon software statistico come ad esempio il programma SPSS. Il primo passo consisté nel trasformare la pila di 744 questionari cartacei in una matrice di dati elettronica, attraverso un lavoro che in gergo tecnico si chiama: codifica. In pratica si contrassegna ogni colonna del database con un’etichetta che contraddistingua ogni singola domanda ottenendo così dei campi in cui poter inserire le risposte degli intervistati. Le domande del questionario rivolto agli studenti prevedevano 4 risposte su genere, classe, scuola, profitto in Matematica e 10 risposte aperte riguardanti un colore, un animale e tre emozioni associati dagli intervistati alla Matematica con la spiegazione dei relativi perché delle preferenze espresse. Le richieste riguardanti il colore e l’animale, come già detto, avevano l’intento di orientare l’intervistato verso un pensiero emozionale piuttosto che razionale; la richiesta di indicare tre emozioni e non una sola, per dar modo agli intervistati di manifestare emozioni principali, secondarie ed anche quelle provate saltuariamente. I questionari rivolti ai genitori e ai docenti, analoghi nella sostanza, presentavano qualche ovvia differenza formale.

Tutto bene per quel che riguarda le risposte chiuse, ma quando sono passata alla codifica delle risposte aperte mi sono trovata di fronte a 20 colori, 133 animali e una ottantina di espressioni indicanti emozioni diverse.

Per i colori è stato facile, tenendo conto delle varie sfumature e gradazioni, raggrupparli in 8 sottogruppi:

1. verde (86/744);
2. viola, fuxia (11/744);
3. marrone, arancione, beige (23/744);
4. grigio, grigio scuro, bianco e nero (45/744);
5. blu, azzurro, indaco, celeste, turchese (181/744);
6. nero, cupo (81/744);
7. rosso, rosa (191/744);
8. giallo, bianco, arcobaleno (105/744).

Inoltre 21 dei 744 intervistati non hanno indicato il colore, uno ha dato una risposta non pertinente e 2 hanno risposto “non so”.

Ognuno degli 8 sottogruppi sarà d’ora in poi indicato col nome del primo colore in elenco che, dovendo rappresentare una classe di colori e non più solo se stesso, per questo motivo, avrà l’iniziale maiuscola: Verde, Viola, Marrone, Grigio, Blu, Nero, Rosso, Giallo.

Per quanto riguarda gli animali, mi sono lasciata guidare sia dalla tipologia dell’animale indicato, sia dai perché della preferenza espressa, ed ho potuto così individuare 5 categorie:

1. felini scelti per la loro accezione ambigua, sia positiva che negativa (182/744 risposte);
2. animali a sangue freddo indicati con accezione negativa (166/744 risposte);
3. roditori o ruminanti indicati con accezione neutra (69/744 risposte);
4.  animali scelti perché simili all’uomo o per bellezza o per intelligenza, con accezione positiva (185/744 risposte);
5. altro animale (112/744 risposte).

Inoltre 28 dei 744 intervistati non hanno indicato l’animale, uno ha dato una risposta non pertinente (robot) e uno ha risposto “non so”.

Per le emozioni, lo studio sui sinonimi mi ha permesso di codificare ogni emozione espressa dagli intervistati attraverso una terna di numeri da 0 a 8 che ne indicasse l’appartenenza ad una o più delle classi dei sinonimi delle 8 emozioni base (secondo Plutchik) che, elencate in ordine alfabetico, sono:

1. Approvazione;
2. Aspettativa;
3. Disgusto;
4. Dispiacere;
5. Gioia;
6. Paura;
7. Rabbia;
8. Sorpresa.

Ad esempio: 046 è il codice di un’emozione che appartenga contemporaneamente alle classi  Dispiacere e Paura; 368 è un’emozione che esprima contemporaneamente Disgusto, Paura e Sorpresa; 015 il codice di Approvazione e Gioia; e così via.

Confrontare le tre emozioni base indicate dagli intervistati con le variabili profitto, colore e animale, risultava impossibile e per questo motivo è stato necessario dedurre dalle variabili emozioni una nuova variabile che riassumesse le tre emozioni indicate traducendole in un’unica variabile alla quale ho dato il nome di “vissuto emozionale”.

La variabile per valutare il vissuto emozionale degli intervistati è stata ottenuta ordinando le emozioni base da quella considerata più negativa nelle risposte degli intervistati, a quella indicata come più positiva nelle risposte degli intervistati e attribuendo loro un voto da 1 a 8:

Utilizzando questa scala di voti si è calcolata per ciascun soggetto una media aritmetica che può essere interpretata come valutazione del vissuto emozionale nei confronti della Matematica:

Una volta terminato il lavoro di codifica, è stato possibile passare alla fase di elaborazione.

Per ciascun sottocampione sono state studiate le frequenze relative a: profitto, colore, animale e vissuto emozionale. Sempre per ciascun sottocampione, si sono ricercate anche eventuali correlazioni tra le quattro variabili e anche correlazioni tra le risposte date dai figli e quelle date dai genitori.

3. Il sottocampione degli studenti

I 544 adolescenti intervistati, di cui 216 maschi e 328 femmine, frequentano i seguenti indirizzi di studi:

Tab. 3

L’età media del campione è 16.5 anni come si evince dalla seguente Tabella:

Tab. 4

Per quanto riguarda la distribuzione dei dati relativi alla variabile profitto dei 544 adolescenti, di cui 216 maschi e 328 femmine, come si evince dalla Tabella 5, il 28.9% degli adolescenti dichiara un profitto basso, il 47.4% un profitto medio e il 23.7% un profitto alto.

Tab. 5

La Tabella 6 riporta i dati relativi alla distribuzione della scelta dei soggetti rispetto al colore associato alla Matematica; in questo caso il campione totale è composto da 541 soggetti perché 3 intervistati non hanno risposto alla domanda: “Quale colore associ alla Matematica?”.

Tab. 6

Il 26,47% (77 femmine e 67 maschi) degli intervistati sceglie un certo colore perché è il colore della copertina del quaderno di Matematica delle scuole elementari. Circa il 6% (18 femmine e 14 maschi) degli intervistati risponde “non so”  alla richiesta di spiegare il perché scelgano di abbinare quel certo colore alla Matematica. Gli altri intervistati danno alle loro scelte delle spiegazioni omologabili, secondo che l’accezione sia ambivalente, neutra, positiva o negativa, nelle percentuali relative riassunte nella Tabella 7.

Tab. 7

Osservando l’ultima colonna, è possibile ipotizzare, all’interno dei perché esplicitati dagli intervistati, un ordine col quale gli intervistati attribuiscono ai colori l’accezione dalla più negativa alla meno negativa: Viola e Marrone (a pari merito), Nero, Grigio, Rosso, Giallo, Blu, Verde.

Rispetto alla domanda: “Quale animale associ alla Matematica?”, il 20.4% degli allievi indica un animale al quale riconosce  un’accezione negativa, il 26.1% un animale al quale attribuisce un’accezione neutra, l’8% riporta un animale dall’accezione ambivalente, il 26.1% un animale al quale riconosce caratteristiche positive. Non è stato possibile omologare nelle 4 categorie predette le risposte di 94 intervistati (17.3%); un intervistato ha dato una risposta non pertinente e 11 non hanno risposto alla domanda (2%). Rispetto al campione dei 533 intervistati che hanno risposto alla domanda, le distribuzioni assolute e percentuali sono quelle riportate nella Tabella 8.

Tab. 8

Nella tabella che segue sono illustrate le frequenze con le quali ricorrono le 8 emozioni base nelle risposte  dei 544 studenti intervistati,  alla domanda: “Quale emozione associ alla Matematica in prima, seconda e terza battuta?”. La prima emozione indicata è stata considerata come la principale, la seconda come secondaria e la terza come saltuaria perché è così che gli stessi intervistati le hanno considerate nelle spiegazioni a corredo delle risposte.

Tab. 9

Le due emozioni che prevalgono sempre rispetto alle altre sono Dispiacere e Paura. Per quanto riguarda una terza emozione, se in prima battuta prevalgono Aspettativa (12%) e Rabbia (12%), in seconda battuta, diventa manifesta decisamente la Rabbia (13%) e, saltuariamente, la Gioia (15%). Nel complesso le emozioni più espresse restano il Dispiacere (21%) e la Paura (20%).

Nella Tabella 10 viene illustrata la distribuzione di frequenza assoluta e percentuale per la variabile “vissuto emozionale” associata alla Matematica dai 544 intervistati.

Tab. 10

Considerando le mode si può dire che gli adolescenti di questo campione associano alla Matematica preferibilmente il Blu (26%), un animale a sangue freddo (27%) o un animale scelto perché gli si riconoscono valenze positive (27%) e dichiarano un vissuto emozionale nei confronti della Matematica negativo o molto negativo nel 67% dei casi, contrassegnato per il 21% dal Dispiacere e per il 20% dalla Paura.

Non emergono associazioni significative tra il genere e le tre variabili associate alla Matematica: colore, animale, vissuto emozionale. Allo stesso modo non emergono associazioni significative tra indirizzo di studi o anno di frequenza scolastica e le tre variabili associate alla Matematica.

Considerando il profitto emergono delle associazioni significative rispettivamente con il vissuto emozionale (χ2 = 32.25, p < .0001) e il colore (χ2 = 22.66, p = .012).  Com’è possibile osservare dalla Tabella 11, il profitto basso si associa con maggiore probabilità a vissuti emozionali negativi e molto negativi. Al contrario, quando il profitto è alto, emerge un’associazione significativa con i vissuti emozionali positivi o molto positivi. Infine, il profitto medio si associa prevalentemente con un vissuto emozionale negativo. In Tabella 11 le frequenze osservate e le frequenze attese per i tre livelli della variabile profitto in funzione dei livelli della variabile vissuto emozionale.

  Tab. 11

In Tabella 12 sono riportate le frequenze rispetto al profitto e alla variabile colore. I colori Marrone e Viola sono stati esclusi dalle elaborazioni a causa della loro esiguità numerica. Come si può evincere confrontando le frequenze osservate e attese, il profitto basso si associa maggiormente con il Nero e, sempre chi ha un profitto basso, tende a non scegliere il colore Blu. Chi ha un profitto medio sceglie prevalentemente il Blu e tende a non scegliere il Giallo. Gli adolescenti con un profitto alto scelgono prevalentemente il Giallo e in modo speculare non scelgono il colore Nero. Il colore Rosso è associato alla Matematica, anche se non in maniera prevalente, sia da chi ha un profitto basso che da chi ha un profitto medio.

  Tab. 12

Per quanto riguarda le associazioni tra le variabili colore, animale e vissuto emozionale che gli adolescenti hanno associato alla Matematica, emergono delle associazioni significative tra il vissuto emozionale e il colore (χ2 = 46.60, p < .0001) e tra il vissuto emozionale espresso e l’animale indicato (χ2 = 26.59, p = .002). Al contrario, non emergono associazioni significative tra colore e animale (χ2 = 19.29, p > .05).

In Tabella 13 sono riportate le frequenze osservate e attese della variabile vissuto emozionale condizionate per i valori della variabile colore. I vissuti emozionali molto negativi sono associati principalmente al Nero; i vissuti emozionali negativi in modo particolare al Grigio; i vissuti emozionali positivi si associano prevalentemente al Rosso; i vissuti emozionali molto positivi si correlano sia con il Blu che con il Giallo.

  Tab. 13

Infine, in Tabella 14 le frequenze osservate e attese della variabile vissuto emozionale condizionate per i valori della variabile animale. I vissuti emozionali molto negativi sono associati ad animali ai quali gli intervistati riconoscono una valenza neutra; i vissuti emozionali negativi ad animali indicati per la loro valenza negativa; anche i vissuti emozionali positivi si associano prevalentemente con animali a valenza negativa; infine, i vissuti emozionali molto positivi si associano con animali ai quali gli intervistati riconoscono valenze positive.

  Tab. 14

Nel caso di 75 degli adolescenti intervistati è stato possibile intervistare anche i rispettivi genitori (150). Dalle elaborazioni statistiche non si rilevano correlazioni significative tra quanto dichiarato dai figli e quanto dichiarato dai rispettivi genitori.

Però, esaminando i vissuti emozionali nei confronti della Matematica dichiarati dai genitori degli allievi, si nota che il 75% degli allievi con profitto basso ha almeno uno dei genitori che dichiara un vissuto emozionale negativo, mentre il 78,57% degli allievi con profitto alto ha almeno uno dei genitori che dichiara un vissuto emozionale positivo. Inoltre il 90% degli allievi i cui genitori dichiarano entrambi un vissuto emozionale negativo, dichiara a sua volta un vissuto emozionale negativo mentre solo il 35% degli allievi i cui genitori dichiarano entrambi un vissuto emozionale positivo, concorda con i propri genitori. Il che depone a favore del fatto che il vissuto emozionale negativo nei confronti della Matematica di entrambi i genitori si ritrova quasi sempre nei figli, mentre ciò non accade nel caso di vissuti emozionali positivi.

4. Il sottocampione degli adulti

Il sottocampione degli adulti è costituito da 50 docenti di materie non scientifiche di età compresa tra 30 e 62 anni, con una predominanza di soggetti di età compresa tra i 45 e i 55 anni, e dai 150 genitori di 75 degli studenti intervistati. Nel gruppo dei genitori l’età delle madri oscilla tra i 38 e i 52 anni mentre quella dei padri è compresa tra i 39 e i 56 anni. 

Nella tabella che segue sono illustrate le frequenze con le quali ricorrono le emozioni base nelle risposte  dei 200 adulti intervistati.

  Tab. 15

In prima battuta prevalgono Paura (23%) e Aspettativa (18%); in seconda battuta la Paura diminuisce (18%) mentre aumenta il Dispiacere (17%) e, saltuariamente, appare la Gioia (21%). Globalmente le emozioni più espresse sono Paura (19%) e Gioia (17%).

I 200 adulti, 150 genitori e 50 docenti di discipline non scientifiche, dichiarano un profitto in Matematica medio alto nel 89% dei casi e le associano prevalentemente il Rosso (34%) e un felino (44%) al quale riconoscono caratteristiche ambivalenti, ossia sia positive che negative; il vissuto emozionale è positivo o molto positivo nel 55% dei casi. Anche per il sotto campione degli adulti sono evidenti le correlazioni tra le variabili profitto, colore, animale e la variabile vissuto emozionale così come già rilevato nel campione degli adolescenti, ma si è preferito omettere questi risultati perché di scarso interesse ai fini della ricerca svolta.

5. Conclusioni

Ci si aspetterebbe che i vissuti emozionali negativi siano appannaggio dei soli soggetti che dichiarano un profitto medio basso, e invece tra i 744 intervistati del campione totale, anche chi dichiara un profitto alto, esprime prevalentemente vissuti negativi o molto negativi nel 41% dei casi. Percentuale che nel campione dei 544 adolescenti sale addirittura al 50% dei dichiaranti un profitto alto.

Esiste sicuramente una correlazione positiva tra profitto e vissuto emozionale infatti il numero di soggetti che dichiara un vissuto positivo o molto positivo aumenta col crescere del profitto, ma la percentuale di coloro che esprimono un vissuto emozionale negativo o molto negativo resta comunque sempre elevata. Neanche i bravi in Matematica sono esenti dalle due emozioni che essa suscita più frequentemente: Paura e Dispiacere.

Per quanto riguarda i colori, il Rosso è scelto sia perché esprime passione, ma anche perché segnala un pericolo mentre la scelta del Blu, soprattutto nella nuance più scura, nasconde la Paura col suo 20% di ambivalenza espresso dal campione dei soli adolescenti (non a caso si usa dire: “una fifa blu”).

Tra gli animali abbinati alla Matematica risalta l’ambivalenza attribuita ai felini, ammirati per la loro eleganza, ma anche temuti per la loro imprevedibilità e pericolosità.

Infine il divario tra le risposte degli adulti e quelle degli adolescenti: la maggior parte degli adulti ricorda un profitto medio alto mentre la maggior parte degli adolescenti dichiara un profitto medio basso, ma anche per quanto riguarda le mode relative alle altre voci c’è discordanza come illustrato in Tabella 16.

  Tab. 16

Questo divario è probabilmente dovuto al fatto che gli adolescenti intervistati sono ancora soggetti allo studio della Matematica e, di conseguenza, allo stress causato dalla valutazione delle loro prestazioni, mentre gli adulti possono guardare alla loro esperienza passata con distacco e quindi con maggiore serenità.

Ringraziamenti

Per la consulenza e la collaborazione:

dr. Tommaso Farma, psichiatra e psicoterapeuta, classificatore AAI;

dr.ssa Serena Petrocchi, Post-Doc Research Fellow, Keele University, Keele, Staffordshire, UK;

dr.ssa Flavia Lecciso, Ricercatore Confermato in Psicologia Clinica, Università del Salento;

dr. Ivan Cortinovis, Dipartimento di Medicina del Lavoro, sezione di Statistica Medica, Università degli studi di Milano;

prof. Marco Pedroni, Professore Associato di Fisica Matematica, Università di Bergamo;

prof. Luigi Zanini, docente di Fisica e formatore in corsi per docenti, quadri e dirigenti su problematiche riguardanti la modificabilità cognitivo-emotiva strutturale, Udine.

Per la partecipazione alla ricerca con le rispettive classi, ai docenti di Matematica:

Anna Asti, Marina Benna, Alfredo Biscardi, Michela Cavaliere, Cecilia Cornali, Alida Miscio, Enrico Munini, Gaetana Pardo, Brunella Pessina, Giovanna Poggio, Vincenzo Prisco, Enea Semprini, Fabrizio Zappulla.

Per la disponibilità, al prof. Alfredo Bancolini (Dirigente Scolastico) e a tutti i colleghi dell’IISS "C.E. Gadda" di Paderno Dugnano (MI).

Per l’intensa relazione emotiva e gli insegnamenti, a tutti i miei allievi.

Bibliografia:

1] Pio Scilligo, La ricerca scientifica tra analisi ed ermeneutica, LAS, Roma 2009.

2] Max Luscher, Il test rapido dei colori Luscher, edizioni red, Milano 2005.

3] Gianni Camattari, Colore. Psicologia. Diagnosi. Terapia, 2005.

4] Massimo Recalcati - Sull’odio - Paravia Bruno Mondatori Editore, 2004.

5] Anne Siety, Matematica , mio Terrore, Salari, 2003.

6] Giovanni Liotti, Le opere della coscienza, Raffaello Cortina Editore, Milano 2000.

7] Leslie S. Greemberg, Laura N. Rice, Robert Elliot,  I processi del cambiamento emozionale, LAS, Roma 2000.

8] Max Luscher, I Cubi di Luscher. Per la comprensione di se stessi e la valutazione della propria personalità, Edizioni Scientifiche Roma, 1999.

9] Francine Shapiro, Margot Silk Forrest, EMDR. Una terapia innovativa per l’ansia, lo stress e i disturbi di origine traumatica, Casa Editrice Astrolabio, Roma 1998.

10] Robert Plutchik, Psicologia e biologia delle emozioni, Bollati Boringhieri, 1995.

11] Matte Blanco, Pensare, sentire, essere, Einaudi Paperbacks Scienza, 1995.

12] Charmet, M. Lecconi, L’invidia. Aspetti sociali e culturali,  Scheiwiller, Milano 1990.

13] S. Natoli, Il tormento dell’impotenza e le insidie del risentimento, in G.P.P. Charmet, M.

14] Matte Blanco, L’Inconscio come insiemi infiniti, Biblioteca Einaudi, 1981.

15] Paul R. Halmos, Teoria elementare degli insiemi, Feltrinelli, 1981.

16] J. Bowlby, Il significato della disperazione,  ed. ASTROLABIO 1980.

17] A Tarscki , Truth and Proof , trad. It. In E. Casari, La Filosofia della matematica del ‘900, Sansoni, Firenze, 1973.