Le magie dei quadrati

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Lo scopo di questo articolo è quello di delineare un’attività didattica che coinvolga più settori della Matematica insegnata nei Licei. Il problema che ci poniamo è la rappresentazione geometrica delle proprietà del quadrato magico di ordine tre. Questo ci porterà ad utilizzare dell’Aritmetica e della Geometria analitica con la possibilità di effettuare delle verifiche, realizzando delle figure mediante un software di Geometria dinamica.
La scelta è caduta sul quadrato magico di ordine tre perché è un oggetto che appartiene ad un tema abbastanza lontano dai tradizionali contenuti scolastici e appartiene anche, ma non solo, alla Matematica ricreativa cioè a quei passatempi talvolta considerati tanto ingegnosi quanto inutili.
Giova però ricordare che i criteri per la valutazione dell’utilità sono mutevoli. Infatti, se da un lato Cornelio Agrippa, in una sua opera pubblicata nel 1551, scriveva che la tavola del quadrato magico di Saturno (Fig. 1) «incisa su un disco di piombo, favorisce i parti, rende l’uomo sicuro e possente e fa ottenere dai principi quanto si chieda.», dall’altro sappiamo che l’attuale programmazione statistica degli esperimenti ha origine da due lavori sui quadrati magici scritti da Eulero due secoli dopo. Dunque, come nella favola del leone che va alla guerra di La Fontaine: «Nulla è inutile a chi sa » [3]. Iniziamo con alcune considerazioni di carattere generale.
Un quadrato semi-magico di ordine n è una matrice quadrata n x n i cui elementi sono i primi nxn interi positivi e nella quale la somma degli elementi di ogni riga e di ogni colonna è una costante k detta costante magica..