Lettera aperta ai pionieri della scuola

Nelle scorse settimane abbiamo pubblicato un intervento critico nei confronti delle prove Invalsi da parte di Maria Valbruzzi. I temi della discussione vengono ripresi e generalizzati da Primo Brandi e Anna Salvadori, ideatori e animatori del progetto Matematica&Realtà.

A parte gli elogi di qualche rappresentante delle istituzioni scolastiche nel corso di cerimonie ufficiali (premiazioni di gare e giochi, eventi finali di progetti finalizzati, etc..), la quasi totalità del personale docente è concorde nel ritenere che da tempo la Scuola Italiana non sia più adeguata a rivestire il ruolo chiave avuto in passato nella formazione di base delle nuove generazioni.

I docenti della scuola di primo grado sono insoddisfatti dei risultati della scuola primaria; gli insegnanti del biennio della secondaria esprimono continue riserve sulla scuola di primo grado; quelli del triennio si lamentano dei segmenti scolastici precedenti; i docenti universitari affermano che il test di ammissione fornisce un quadro a dir poco deludente. Per nostra esperienza diretta, una buona parte degli “ammessi” non è in grado di seguire i corsi del primo anno, avvalorando la tesi “maturi a luglio, acerbi a settembre” [Giuseppe Anichini, Periodico di Matematiche, Mathesis 2, 2011].

Inoltre il mondo del lavoro accusa apertamente il mondo della scuola di sfornare laureati impreparati su tutti i fronti, che si rivelano fuori dal contesto sia industriale ed economico, che politico e sociale.

Il quadro che emerge è deprimente: la SCUOLA ITALIANA NON SODDISFA NESSUNO, fatto salvo forse le famiglie dei ragazzi qualunquisti che mirano al titolo di studio senza investire in alcun modo sulla propria formazione.

Consapevoli della situazione, alcuni gruppi di docenti hanno attivato iniziative di sperimentazione didattica per promuovere il NECESSARIO CAMBIAMENTO. Quando queste iniziative sono diventate numerose e diffuse sul territorio nazionale, come è consuetudine in Italia, anche i soggetti istituzionali preposti hanno confezionato la loro proposta e investito risorse a sostegno del cambiamento.

Quale cambiamento? Quali sono le ragioni che lo impongono? Come operare il cambiamento?

Quale cambiamento? Su “quale cambiamento” c’è un buon accordo di tutti i soggetti coinvolti: passare dall’attuale

trasmissione di conoscenze ad una formazione per competenze

Questa metamorfosi è iniziata da tempo, ma procede molto lentamente, al pari di un’onda che si propaga in uno stagno ove affiorano numerose alghe e ninfee!

In questo stagno l’Unione Matematica Italiana, affiancata da altri soggetti, lancia da tempo sassi per muovere le acque (UMI 2001, 2003, 2006), ma (a quanto ci risulta) con tiepido successo. Più recentemente il MIUR, attraverso i nuovi programmi, la certificazione delle competenze nella scuola superiore e le prove INVALSI, ha dato una forte spinta per accelerare il cambiamento, ma ha trovato resistenze significative nel corpo docente.

Eppure le ragioni della necessità di un cambiamento sono largamente condivise.

Quali sono le ragioni che lo impongono?

Le competenze matematiche necessarie ad un comune cittadino per svolgere un ruolo consapevole e attivo nell’attuale società, sono notevolmente aumentate, da una parte per la diffusione ad ogni livello della tecnologia, dall’altra per la notevole matematizzazione del linguaggio adottato dai mezzi di informazione.

Gi strumenti oggi necessari non solo ad un professionista (sia nell’ambito scientifico-tecnologico, che sanitario ed economico), ma anche ad un buon artigiano richiedono competenze matematiche di un certo livello. Illudersi che i nativi digitali siano self-contained e non abbiano bisogno di una adeguata formazione matematica è pura demagogia.

Anche i quotidiani, le riviste di giardinaggio, bellezza, sport, etc., sono piene di grafici 2D e 3D, mappe, diagrammi, tabelle, percentuali, formule, implicazioni logiche che dovrebbero essere portati in classe per fare “Matematica con il giornale”, come accade da anni in altre discipline.

Recependo queste esigenze, i motori di ricerca “offrono” servizi on-line di strumenti matematici gestibili con comandi semplici e naturali. Oggi con il solo cellulare è possibile tracciare l’andamento di funzioni (argomento standard dell’esame di maturità) o, ad un livello superiore, avere a disposizione motori di dinamica computazionale a risposta istantanea (in grado di fare calcolo algebrico o differenziale, stima di lunghezze, aree e volumi). Secondo Conrand Wolfram, queste nuove opportunità dovrebbero invitare la classe docente ad un “naturale” rinnovamento professionale (“Stop teaching calculating: start teaching math” TED Glogal Talk, luglio 2010 http://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers.html).

Come operare il cambiamento?

Il pomo della discordia è sul come operare il cambiamento.

Sono emerse numerose ricette basate sulla programmazione multidisciplinare per competenze e sull’uso didattico delle nuove tecnologie, in una visione della disciplina ancorata alla realtà, cui si stanno adeguando anche alcuni libri di testo. Purtroppo, a nostro avviso, in molti casi si tratta di rivoluzioni Gattopardesche che si limitano ad un cambiamento di facciata, senza incidere in modo significativo sulla dinamica didattica.

Se si vuole ancorare l’insegnamento alla realtà, riteniamo che non si possa prescindere dai modelli matematici. Anzi, una svolta realmente innovativa sarebbe quella di impostare completamente la dinamica dell’insegnamento-appredimento sulla modellizzazione matematica con strumenti elementari, sin dai primi anni della formazione scolastica.

Siamo paladini di questa impostazione, nonostante fra i matematici sia diffusa la convinzione che i modelli matematici siano un argomento super-specialistico e richiedano strumenti e metodologie avanzate, del tutto inadeguati per giovani studenti. Nel contempo molti, anche fra i docenti, mostrano un malcelato convincimento che la matematica delle applicazioni sia argomento di serie B e quindi troppo povero per una buona formazione! Anche le proposte di matematica e realtà che si stanno diffondendo nei nuovi libri di testo e una lettura “miope” delle indagini OCSE-PISA e delle prove INVALSI rafforzano queste convinzioni.

Un’occhiata alla modellizzazione matematica

La modellizzazione è innanzi tutto un’attitudine mentale, prima che un importante strumento per simulare situazioni e fenomeni della realtà ed educare alla modellizzazione comporta un modo diverso di proporre lo studio della Matematica.

Il modello matematico di un “fenomeno” è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua “simulazione” utilizzando un linguaggio simbolico universale. Il processo di modellizzazione procede per fasi successive che creano un’interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.

Grazie all’astrazione matematica, uno stesso modello è in grado di rappresentare fenomeni anche in ambiti molto diversi. Inoltre strumenti e tecniche possono essere adattati e/o assemblati per gestire nuove problematiche, un po’ come si fa con le costruzioni Lego, in cui pochi elementi base permettono di realizzare una grande varietà di strutture, anche molto complesse.

Una educazione alla modellizzazione matematica coglie le proprietà essenziali delle varie strutture, inquadrandole nel giusto contesto reale e crea un orizzonte mentale, modulare e ampio, e al tempo stesso unificante. Inoltre questa attitudine genera una linea portante “robusta” per la propria formazione che, restando inalterata nel tempo, sarà utilizzabile anche in ambito extra-scolastico.

Come il passaggio dall’aritmetica all’algebra con l’introduzione del calcolo letterale conduce ad una notevole astrazione di indiscusso valore formativo, così lo studio di semplici strutture matematiche in presenza di uno o più parametri é la sublimazione dell’astrazione. I modelli con parametri sono versatili e permettono di adattare il modello alle diverse situazioni reali.

D’altra parte sono questi i modelli che alcuni dei nostri giovani saranno chiamati a gestire come ricercatori o come professionisti. I ricercatori “scoprono e testano” nuovi modelli atti a descrivere fenomeni e situazioni reali; i professionisti (ingegneri, medici, biologi, geologi, agronomi, economisti, etc..), a partire da un modello, spesso imposto dalla normativa vigente, determinano i parametri che rendano il modello il più possibile rispondente alla situazione reale affrontata. E’ in questa duttilità e generalità che risiede gran parte della potenza del processo di modellizzazione.

In presenza di tale attitudine mentale, i ragazzi affrontano una nuova questione cercando punti di contatto con situazioni note e operando scelte logico-deduttive passo-passo, sulla base delle competenze acquisite.

Un po’ come fa un bricoler che di fronte ad una problematica nuova, sulla base della sua esperienza, sceglie di volta in volta l’attrezzo più adatto alla situazione.

Diversamente, i ragazzi si affannano ad inquadrare una problematica nuova in un format “scolastico”; quando la ricerca è infruttuosa, o così sembra loro, affermano candidi “questo non l’abbiamo studiato; è fuori programma” oppure si “arrabattano” con le proprie reminiscenze senza alcuna reale consapevolezza e si sorprendono se gli si chiede di motivare la risposta.

Un esempio illuminate solo le percentuali. I ragazzi, al termine dell’obbligo scolastico, hanno acquisito il concetto di proporzione e sono in grado di risolvere problemi “scolastici” del tre semplice o anche del tre composto. Tuttavia restano interdetti di fronte al trafiletto di un quotidiano in cui siano presenti delle percentuali oppure una struttura del tre semplice (che non riconoscono).

Questo atteggiamento si riscontra di fronte ad alcuni dei quesiti OCSE-PISA e INVALSI, ma il corpo docente, invece di allarmarsi, trova giustificazioni e motivazioni a dir poco incaute.

Chiudiamo la presente con il punto di vista, da noi del tutto condiviso, di Loriana Mandorla.

La matematica concorre al raggiungimento delle competenze dello studente cittadino nella misura in cui fornisce allo studente strumenti culturali di indagine, di analisi corretta e consapevole di dati, di modellizzazione di situazioni reali; fornisce linguaggi diversi, stimola curiosità per costruire nuove conoscenze, opera scelte in condizioni di incertezza. La realtà entra prepotentemente in classe: l’idea centrale è il processo di matematizzazione della realtà e, con esso, la necessità di rivisitare l’esperienza didattica sia sotto il profilo dei contenuti che sotto il profilo metodologico. La matematica non è più autoreferenziale, non parla solo con Dio e contribuisce a formare lo studente cittadino. “La teoria senza la pratica e muta, la pratica senza la teoria è cieca” Albert Einstein.

Cambia la funzione della matematica nella scuola e, da strumento privilegiato e riservato a pochi eletti, diventa strumento di consapevole lettura di un mondo complesso e in rapida trasformazione. Cambia il nostro modo di documentare contenuti, processi, competenze. Non più con lo strumento della programmazione, ma con quello della progettazione affinché il lavoro che andremo a svolgere diventi parte di un progetto di formazione complessivo e stimolo per attuare il rinnovamento metodologico e cognitivo necessario. Una progettazione per competenze è una sfida interessante per realizzare un insegnamento nel quale le situazioni problematiche entrino nella scuola e la scuola entri nella realtà con i modelli astratti di cui dispone e di cui può arricchirsi e nella quale “argomenti” apparentemente diversi trovino contenitori unificanti (proporzionalità e percentuali, proporzionalità diretta e retta passante per l’origine … e ancora proporzionalità quadratica e problemi di minimo e massimo, legge di gravitazione, spazio di arresto, …).

La certificazione “per competenze” rappresenta una scuola che si preoccupa di trasmettere “saperi viventi” e non “saperi inerti”. Il rischio di pericolosi processi semplificatori c’è: continuare l’insegnamento di sempre e procedere con una semplice trasposizione dei voti che esprimono la valutazione degli apprendimenti, espressa in decimi, nei tre livelli previsti. Ma valutare i risultati di uno studente e valutare ciò che sa è ben diverso dal dichiarare cosa lo studente sa fare.

Note

1. Conrad Wolfram, fratello di Stephan l’autore del software Mathematica, è promotore di una riforma dell’educazione matematica in Inghilterra fortemente basata sull’uso della tecnologia: Wolfram UK Programming Challenge 2012 (http://computerasedmath.org).

2. Per un’ampia trattazione sulla modellizzazione matematica in relazione ai curricula di ogni ordine di scuola si consulti l’ampio materiale prodotto nel corso degli anni da Matematica&Realtà (M&R), un progetto nazionale di innovazione e sperimentazione didattica, attivo sin dal 1994 (http://www.matematicaerealta.it).

3. I docenti-collaboratori M&R sostengono, sulla base di dati, che le performance dei loro ragazzi nelle prove INVALSI sono nettamente superiori a quelle dei compagni dello stesso ambito scolastico.

4. Docente di Matematica presso l’ITIS Franchetti di Città di Castello (PG) fino al 2010.