Pavel Florenskij: fede e matematica

I. La matematica dentro di noi

Pavel Aleksandrovič Florenskij è vissuto in Russia a cavallo fra ‘8 e ‘900. Era un prete ortodosso e un matematico per prima formazione. Due modi d’essere che, lungi dall’essere distanti, danno sostanza all’unità della sua persona. Oggi Florenskij è più noto come teologo, filosofo, linguista, semiologo e perfino critico d’arte. Non solo in Italia. Aveva anche grandi capacità tecniche ed applicative, messe in opera soprattutto nel campo della conservazione degli alimenti e della chimica dei materiali. In questi settori è titolare di numerosi brevetti, alcuni dei quali ottenuti mentre era detenuto in un lager staliniano, in Siberia.
Un uomo multiforme, che scrive, riscrive, detta e corregge instancabilmente, giorno e notte, progetta di continuo nuovi interventi, sia in campo scientifico, sia in campo teologico, sia, più spesso, in ambiti di frontiera che colpiscono per la loro audacia intellettuale. Gli argomenti si intrecciano e si perfezionano, i pensieri si ripropongono in nuovi piani di lavoro e le sue opere sono raramente chiuse, definitive, complete. Gli storici delle idee non hanno a disposizione solo il risultato finale del lavoro e possono seguire dal di dentro l’evoluzione del suo pensiero, come in laboratorio.
Nel corso della sua vita, scrive numerosi testi, ed in essi il pensiero matematico è sempre presente, nella trama della narrazione e nella sostanza del contenuto. Perfino in un lavoro sull’Amleto. Naturalmente, molti scritti riguardano direttamente la matematica: progetta il libro “Il numero come forma”, scrive di Georg Cantor – che ammira profondamente – della teoria degli insiemi, di continuità, topologia e di altri argomenti fin dal 1902, quando era ancora studente di matematica. Ma la visione è sempre altrove, alla rivelazione di una concezione generale del mondo.
Un uomo del Rinascimento, si dice, per la sua capacità di affrontare con successo i più diversi argomenti, e in Russia lo chiamano con vanto “Il Leonardo del XX secolo”. Se non fosse che Florenskij vede il Rinascimento come un periodo buio, di caduta spirituale, rispetto al Medioevo, e nel suo testo “La prospettiva rovesciata” accredita il valore artistico dell’Ultima Cena, soltanto là dove devia dai canoni rigidi della prospettiva.
In particolare, gli scritti che sono considerati di “critica d’arte” sono densi – secondo me – di cultura geometrica, grazie alla loro trattazione profonda dell’idea di spazio: “La concezione del mondo è concezione dello spazio”, dice. Il tema di fondo riguarda il fatto che la cultura di ogni tempo determina l’idea di spazio che in quel tempo si afferma e suggerisce la maniera di interpretarlo o di rappresentarlo in dipendenza dal carattere spirituale dell’epoca.
La sua competenza in campo artistico non è improvvisata. Da giovane, all’inizio del ‘900, frequenta i circoli artistici d’avanguardia che abbondano nella Mosca pre-rivoluzionaria. In seguito, dal 1919 al ‘21 è curatore dei beni culturali del monastero di S. Sergio, dove risiede, e dal ‘22 al ‘25 insegna, in un istituto superiore d’arte di Mosca, una materia che, a vario titolo, si richiama alla “Analisi della spazialità nelle opere d’arte”. Queste esperienze confluiscono in lavori nei quali Florenskij ribalta il senso della “bella pittura” rinascimentale rispetto ai valori della pittura medioevale, tipicamente delle icone.
L’idea – seguendo in ciò l’amato Platone –  è che la rappresentazione di ciò che si vede, esattamente come lo si vede, deprivi l’opera di valori spirituali. Nel lavoro artistico, lo spazio non è quello che Florenskij definisce “lo spazio euclideo-kantiano” della fisica classica, ma piuttosto uno spazio a curvatura variabile, più simile a quello della fisica einsteiniana, che si adatta ad una problematica specifica ed alla sensibilità dell’artista. Qui, l’osservatore e l’osservato sono sempre intimamente legati e si influenzano a vicenda. E l’osservatore proietta sull’oggetto osservato il proprio schema interiore, i valori spirituali e le strutture che ha al proprio interno. In tal modo l’artista non solo vede l’oggetto, ma gli dà forma. L’arte consiste precisamente nella rappresentazione dell’essenza degli oggetti, così plasmati.
Anche il suo testo più famoso non si estranea dal pensiero matematico. Si tratta di “La colonna e il fondamento della verità” del 1914,  rielaborazione della tesi di laurea che aveva sostenuto all’Accademia teologica. Un voluminoso studio dal sottotitolo  “Saggio di teodicea ortodossa in dodici lettere”. La teodicea (o “teologia razionale”, o “naturale”) si occupa di rendere compatibili la infinita bontà di Dio con il male e le ingiustizie che esistono al mondo. Questa concezione delle sfere fondamentali dell’esistenza sarà uno dei temi fondamentali della sua ricerca, ed anche qui interviene una corposa “Appendice” di matematica e logica, con l’esplicito invito a prenderne conoscenza prima di affrontare il testo. Si capisce come questa Appendice – di carattere tutt’altro che divulgativo – abbia contribuito a seminare il panico nell’ambiente dei lettori, ma allo stesso tempo a riempirli d’un orgoglio stupefatto che dura ancora oggi: una disciplina dai contorni indefiniti, dominio della fede, accostata ad una scienza dura e pura con fondamenti solidi e razionali. Teologia e matematica: la formazione scientifica e l’abilità tecnica di Florenskij sono fuori discussione. Quello che stupisce e dota la persona di un’aura di mistero, come fosse uno stregone, è la capacità di mettere queste capacità al servizio di una comprensione che, per propria vocazione, trascende proprio gli elementi della razionalità.
La sua visione della matematica è nel titolo di un saggio di prossima uscita per i “Libri del Pristem” –  La matematica come abitudine del pensiero – che riprende la frase di una lettera indirizzata dal lager, nel 1933, alla figlia Ol’ga:

“Per la matematica, cerca non solo di ricordare semplicemente cosa e come fare, ma anche di capirlo e di apprenderlo come si apprende un pezzo musicale. La matematica non deve essere nella mente come un peso portato dall’esterno, ma come un’abitudine del pensiero: bisogna imparare a vedere i rapporti geometrici in tutta la realtà e a individuare le formule in tutti i fenomeni. Chi è capace di rispondere all’esame e di risolvere i compiti, ma dimentica il pensiero matematico quando non si parla direttamente di matematica, non ha appreso la matematica.”

La matematica è una struttura dentro di noi. Ed in altra occasione:

“La matematica è la più importante delle scienze che formano il pensiero: essa approfondisce, precisa, generalizza e lega in un unico modo la visione del mondo, educa e sviluppa, dà un approccio filosofico alla natura”.

Nonostante le sue grandi capacità tecnico-pratiche, qui non parla affatto delle applicazioni della matematica, che pur conosce e ritiene di grande importanza. Credo che questo sia uno degli argomenti più solidi da portare a sostegno della necessità di insegnare la matematica ad ogni livello di scuola: anche a chi, per professione o circostanze, non userà più la matematica. La avrà dentro, allo scopo di guardare, capire e, se occorre, essere in grado di modificare le cose del mondo.

II. I tempi e il clima culturale

Florenskij nasce nel 1882 in Azerbaidžan, dove il padre, russo, lavora come ingegnere alla costruzione della linea ferroviaria transcaucasica. La madre è di nobile famiglia armena. Passa la giovinezza e studia in Georgia, sempre nel Caucaso, fra la capitale Tbilisi e Batumi, sul mar Nero. La famiglia, sette figli in tutto, è aperta e disponibile – fin troppo per bene dirà Florenskij, senza lasciar spazio a piccole trasgressioni, comprensiva oltre misura.
In Russia sono tempi molto inquieti, che culmineranno con la rivoluzione dell’ottobre 1917. L’anno prima della sua nascita, nel marzo del 1881, un gruppo anarchico era riuscito dopo numerosi tentativi ad uccidere a Pietroburgo lo zar Alessandro II (che pure aveva abolito la servitù della gleba). Sono presenti circoli di varia estrazione politica – marxista, anarchica, populista –  e le richieste di giustizia sociale e riforme costituzionali sono avanzate da numerosi ambienti e largamente sostenute in modo più o meno cosciente da molti intellettuali. Il sensibile e impegnato Dostoevskij era morto nello stesso 1881, ma altri scrittori avevano preso il suo posto. Primo fra tutti Tolstoj il quale, dopo aver incarnato l’unità letteraria russa con l’epopea della guerra a Napoleone –  amato e famosissimo – non esita negli ultimi romanzi a fare opera di denuncia sociale. Si sa di una lettera, senza risposta, che gli indirizza il giovane Florenskij, per lamentare l’eccessivo fanatismo di matrice religiosa dello scrittore.
I tempi sono questi. Il maggior filosofo religioso dell’epoca, Vladimir Solov’ev, non ha dubbi nell’inoltrare una istanza al nuovo zar, Alessandro III, chiedendogli di graziare gli attentatori: respinta.
In provincia, nel lontano Caucaso, queste tensioni sono meno accentuate e la vita del giovane Florenskij scorre tranquilla. Ma, quando inizia gli studi di matematica a Mosca, dopo il ‘900, anch’egli entra in contatto con i circoli più attivi ed ha un’esperienza di partecipazione ad un gruppo religioso integralista, la “Unione cristiana di lotta”, un movimento tendente a rinnovare le strutture sociali – per l’appunto, come dice il nome, – per mezzo della lotta.  Soprattutto a causa di un pamphlet che scrive in relazione ai fatti rivoluzionari del 1905, Florenskij ha dei fastidi con la polizia.
Ma abbandona presto e decisamente le tendenze integraliste. Anzi. Nel 1917, richiesto dell’opportunità di partecipare alla costruzione del potere sovietico, dichiara che il suo dovere morale è quello di “conservare i fondamenti della cultura spirituale per le future generazioni”. E ancora, nel 1922, quando agli intellettuali viene concessa un’ultima possibilità di emigrare, ha l’opportunità di lasciare la Russia con tutta la famiglia. La  cosiddetta “nave dei filosofi” salpa da Leningrado in estate, ma Florenskij, supplicato di partire, preferisce rimanere con la propria gente. Ed anche: in un interrogatorio seguito al primo arresto (1928) con una certa indifferenza arriva a dichiarare di essere tutto sommato fedele all’autorità sovietica, così come aveva rispettato il potere dello zar, giacché la vera autorità alla quale obbedire è quella divina. Infine, nel 1934, quando già era detenuto in Siberia, lo stato Cecoslovacco ne chiede la liberazione e l’espatrio, che l’Unione sovietica è disposta a concedere: ma, secondo lui, ciascuno deve essere lieto della sorte che gli è data.

III. Gli anni giovanili

Conosciamo i particolari della sua vita in Georgia, prima dell’università, da un libro autobiografico scritto a cavallo degli anni ‘20 del ‘900. La narrazione si arresta alla fine del liceo, nel 1900, quando si trasferisce a Mosca per intraprendere gli studi di matematica. In questo periodo avvengono le scoperte che segneranno la sua vita.
L’elemento che colpisce maggiormente è il senso del “mistero”. Tutte le cose, le manifestazioni del mondo ed anche i piccoli avvenimenti nascondono un mistero, che ne rappresenta la “vera essenza”. Anche in seguito la dimensione misteriosa lo accompagna in tutte le esperienze e diventa motivo per prestare attenzione a cose che sembrano insignificanti.
A proposito della rappresentazione artistica, dice:

“Non c’è niente di misterioso che non divenga evidente e, viceversa, tutto ciò che è evidente nasconde in sé un mistero”

Dal gulag, nel 1934, scrive alla famiglia:

“Tutte le idee scientifiche che mi stanno a cuore sono sempre state suscitate in me dalla percezione del mistero”.

Mistero nel mare, nella ricca natura del Caucaso, nei fiori e nei colori, perfino nelle rocce. Poco amore per gli uomini, o meglio indifferenza, perché quello che cerca è l’universale e sembra che a questo gli esseri umani siano fuggevoli ed incostanti. Indifferenza anche a scuola, dove pure era molto bravo, “male inevitabile” o sopportazione, con i professori ed i compagni, tranne che quando si compiono esperimenti scientifici. Conosce bene la filosofia e la scienza del suo tempo, ma in fondo le leggi della fisica non gli interessano, né vuole diventare uno scienziato … qualcosa gli manca. Si sente come racchiuso in un recinto. Al giovane Florenskij interessano maggiormente le situazioni eccezionali, ciò che si discosta dalla regola generale: cosa hanno di specifico, perché non si sottomettono alla regola? Quali sintomi rivelano il loro mistero?

Anche la famiglia, che pure è un rifugio solido e caloroso, costruisce un muro da cui si sente limitato: nell’autobiografia, il Florenskij adulto cerca di spiegarlo con l’eccessivo affetto, le buone maniere che coprono tutto con un’aura di perbenismo e che non consentono di parlare dei misteri della vita – ciò che a lui interessa di più – nonostante la loro evidente percezione.

La scienza ufficiale e la famiglia sono visti come un muro, un recinto della natura. Ma lui sa che ogni muro ha crepe sottilissime nelle quali si infiltra il mistero. Ed il ragazzo vive nell’attesa che da queste fessure prorompa l’irrazionale e gli permetta di vedere cosa c’è oltre il recinto.

Questo avviene. È la scoperta della fede, la “convinzione di cose invisibili” che Dio ha concesso a ciascuno in una certa misura. Si forma in lui la concezione di un altro mondo: reale, virtuale, metaforico, concreto… non importa. Là, la verità è un universale e questa è, forse e sorprendentemente, la spinta che lo indirizza verso gli studi di matematica.

Il 4 ottobre 1900, scrive al padre:

“Ora mi occupo di matematica, e me ne dovrò occupare sempre di più, e un po’ di filosofia. Sia l’una che l’altra mi sono assolutamente necessarie e sento che la matematica mi attrae sempre più fortemente. Dappertutto si trovano relazioni, analogie, paralleli [...] La matematica per me è la chiave del mondo, di quel mondo in cui non c’è niente di così insignificante da non doverne tener conto, niente che non sia in relazione con altro. Nel mondo della matematica […] la filosofia della natura si salda con l’etica e con l’estetica. La religione riceve un senso completamente nuovo e trova un corrispondente posto nel tutto, un posto del quale era in precedenza priva, per il fatto di costruirsi un ambiente isolato”.

È la visione globale di un ragazzo che pure aveva solo 18 anni.

IV. I due mondi

Non è certamente originale la concezione di due mondi nei quali si articola l’esistenza umana. Da una parte la sfera terrestre, a cui si rivolge la razionalità umana, dall’altra quella della sapienza dello spirito e della fede. Ma nel mondo nuovo, appena percepito, Florenskij individua il valore universale da cui è maggiormente impegnato: la ricerca della verità. Parte da qui.
La tesi presentata nel 1908 all’Accademia teologica è dedicata alla “verità religiosa” e quella del 1911 alla “verità dello spirito”. Nella seconda lettera de “La colonna”, intitolata a “Il dubbio”, si chiede esplicitamente:
“Che cos’è la verità, e come riconoscerla?”
I “due mondi” che esistono nella sua visione sono due sfere vitali dell’esistenza, e il problema è quello del mezzo che li separa. Per Florenskij non si tratta di un confine, una netta linea di demarcazione che isola mondi non comunicanti – di qua la ragione, oltre il dominio della fede – ma piuttosto di una “frontiera”, una zona mobile nella quale sono possibili scambi e interazioni, una specie di membrana permeabile all’azione dei diversi ambiti che è necessario percorrere per giungere alla verità. Una zona che attraverso fessure, strappi, strati di maggiore sensibilità e lacerazioni permette di intuire ciò che avviene dall’altra parte.

In senso figurato, cadendo nel mondo, la verità si frantuma in elementi contraddittori, non solo in opposizione, ma spesso contemporaneamente veri, vale a dire antinomici. Ed il compito nel quale interviene il pensiero matematico è quello di ricostruire per intero la verità. L’asimmetria della frontiera è questa: scomposizione materiale della verità in una direzione e sua ricomposizione spirituale nell’altra. Florenskij dice:

“Nel cielo la verità è una, da noi c’è una moltitudine di verità, di schegge della verità che non si possono comporre fra loro”.

Il modello di piano complesso che Florenskij costruisce nel saggio “Gli immaginari in geometria”, diverso dal classico piano di Argand-Gauss, terrà conto proprio di due facce, come di due mondi che comunicano attraverso una frontiera, ciascuno in grado di lasciare una traccia della propria presenza sull’altro. Da una parte si trova il piano reale, dall’altra il piano a coordinate immaginarie pure. In mezzo, anche se lo spessore è, al limite, ridotto a zero, stanno i punti a coordinate complesse a+bi.

Questo saggio viene iniziato nel 1902 e completato nel 1921, anniversario della morte del grande poeta Dante Alighieri (14 settembre), con un paragrafo dirompente in cui le due facce diventano metafore del mondo reale e del cielo. Che ne è della zona intermedia, la frontiera? La scoperta è che il viaggio di Dante – “poeticamente reale” – si svolge su una superficie unilatera, su un nastro di Möbius, la cui geometria è semplicemente ellittica. In questo modo, in particolare, Florenskij riabilita la concezione medioevale della finitezza dell’universo e ammette che il principio di relatività einsteiniana fornisca un’inaspettata interpretazione: la velocità della luce non può essere superata soltanto nel mondo reale. Il tutto motivato da richiami alla filosofia di Aristotele e incorporato esplicitamente nel modello cosmologico di Tolomeo, di cui il poema di Dante rappresenta la sublimazione.
A quanto pare, la condanna definitiva, nel 1933, è dovuta in larga parte a questo libretto.

V. Gli studi di matematica

Finito il liceo a Tbilisi, sorprendendo gli stessi genitori Florenskij si iscrive alla facoltà fisico-matematica dell’università di Mosca. Si laurea nel 1904 e, questa volta sorprendendo anche i suoi docenti che lo invitavano a restare all’università, si iscrive all’Accademia teologica, dove  termina un primo ciclo nel 1908 ed un secondo nel 1911.
Durante gli studi di matematica, Florenskij lavora soprattutto nell’atmosfera delle idee relative alle funzioni di variabile reale che erano state introdotte da Nikolaj Vasil’evic Bugaev (1837-1903), fondatore della scuola di “aritmologia”: in senso formale, questo è lo studio delle rotture di continuità nelle funzioni –  una specie di “teoria delle catastrofi” ante litteram. È un incontro felice per Florenskij che, ancora prima di cominciare gli studi matematica e di conoscere Bugaev, scrive al padre (7 settembre 1900):

“Nel corso del tempo mi convinco sempre di più che l’ “assioma” di continuità è una ipotesi molto unilaterale, che in molti casi non regge le critiche. Il dualismo fra corpo e spirito, una quantità di difficoltà possono essere sistemate con l’assunzione di una concezione del tutto matematica, numerica ed applicando lo studio delle funzioni discontinue”.

Si laurea con una tesi dal titolo “Sulle particolarità delle curve piane come luoghi di rottura della continuità”, un lavoro che egli prevedeva come prima parte di una più generale composizione di carattere filosofico, che pensava di intitolare “La discontinuità come elemento della visione del mondo”.
In senso concettuale, il gruppo dei matematici raccolto intorno a Bugaev pensa che una scienza orientata dalla matematica sia necessaria per la ricerca di una concezione generale del mondo. Per essi, l’universo inizialmente era una collezione disordinata di monadi sottoposte a collegamenti casuali e con vari ordini di complessità. Un caos nel quale regnano sovrani il caso e la probabilità. Ma la convinzione è che “il logos vince il caos”, e la vita del mondo è caratterizzata da un costante processo di trasformazione delle monadi, all’origine del quale si trova l’uomo, che usa il pensiero matematico come strumento di naturale opposizione al disordine.
Per questo l’indagine deve condurre ad abbracciare non solo i fenomeni che si sviluppano in maniera continua e liscia, senza fratture e discontinuità, formalizzati dopo la nascita del calcolo differenziale – ma il cui studio è consueto fin dai tempi più lontani – ma anche ciò che è discontinuo, non differenziabile, non vincolato, e che contiene e riflette nella propria struttura parte del caos primigenio. Secondo Florenskij, una delle idee più antiche della filosofia, la “lex continuitatis”, cioè che non si possa andare da un estremo ad un altro senza passare  per un punto intermedio, dopo il ‘600 si è impadronita di tutte le materie… “dalla teologia alla meccanica”. Nel corso del ‘700 questa idea ha pervaso anche il settore delle scienze biologiche, in cui è stata introdotta per primo verosimilmente dal famoso naturalista francese conte di Buffon (1707-1788),  che non a caso si occupava anche di matematica. Dice Florenskij che Buffon credeva così tanto nel valore universale della “lex continuitatis” da essere convinto che esistesse perfino un passaggio intermedio fra il mondo degli esseri animati e quello dei minerali.
La continuità ha successivamente esteso la propria influenza a tutte le ricerche scientifiche. È diventata totalizzante e fuorviante. In particolare, la concezione continua delle leggi evolutive non permette di isolare le parti unitarie delle unità complesse, di descrivere sia i cambiamenti analitici –  causali e continui – sia quelli dettati dall’opportunità del momento, di cogliere le catastrofi sociali ed i cambiamenti individuali,  i periodi di rivoluzione nella vita sociale che si alternano a quelli di evoluzione progressiva.
E la conseguenza principale è che il principio di continuità elimina il concetto di forma: laddove un processo è continuo, non segmentabile, non è possibile riconoscere gli oggetti, caratterizzare l’identità. Il progetto globale di un fenomeno, ciò che lo unisce alle sue parti ed ai diversi elementi pur distinguendolo da essi, rimane nascosto: ecco il senso della negazione della forma.
Ma Florenskij ha fiducia. Formalizzata in seno alla matematica con il calcolo differenziale ed integrale, c’è da aspettarsi che la matematica stessa sia capace, al proprio interno, di trovare rimedio a questa situazione. Vale a dire che sappia correggere quella unilaterità nelle concezioni che, seppure involontariamente, ha risvegliato nella mente di intere generazioni. In effetti non si deve attendere a lungo: Florenskij scorge i sintomi del rinnovamento nelle recenti teorie matematiche, in particolare nella “teoria degli insiemi”. La critica al continuo comincia a manifestarsi negli anni ‘80 del XIX secolo, come risultato del lavoro di Cantor.
La nozione di insieme e quella di funzione fra insiemi prescindono da qualsiasi forma di continuità. Che può essere introdotta se necessario. Inoltre, forniscono la possibilità di considerare gli elementi in un ordine crescente di gerarchie: elementi individuali, insiemi, insiemi di insiemi e così via permettendo di distinguere i livelli ed i ruoli delle componenti. Di studiare le funzioni fra insiemi e poi gli insiemi di funzioni e così via. E pur nella ricchezza della loro articolazione, queste nozioni permettono di evitare la confusione fra numeri ordinali e numeri cardinali, di distinguere il ruolo diverso che hanno nei diversi fenomeni. In questo ambito, la continuità non è che una possibile modificazione, un caso particolare, della più generale nozione di discontinuità.
Tutto questo è possibile pur di prendere seriamente in considerazione l’infinito attuale che, secondo Florenskij, rappresenta il centro dell’interesse di Cantor, il suo merito ed il suo principale “eroismo”. Alla critica dell’infinito, agli argomenti che nel corso del tempo sono stati usati per contrastarlo e contro i quali Cantor ha dovuto lottare Florenskij dedica numerose pagine.
Proprio superando tutte le obiezioni al “Transfinitum”, l’infinito della natura, Cantor ha il coraggio di introdurre un’infinità di transfiniti e farne un calcolo. Qui Florenskij vede il maggior vanto della matematica recente ed il segno di rinascita spirituale del nuovo tempo.

VI. Le ultime vicende

Dopo la rivoluzione del ‘17 si apre un periodo di grande attività tecnica per Florenskij.  Il potere sovietico non esita a sfruttare le sue grandi capacità e, dal canto suo, lui non ha certamente dubbi nel continuare a non nascondere le proprie convinzioni. La situazione è di chiaro conflitto e conduce con il tempo al suo arresto.
All’attività di docente ed alla produzione saggistica affianca vari ruoli tecnici relativi al problema centrale dell’elettrificazione dello Stato, della costruzione di fabbriche di materiale plastico, dello studio sulla resistenza dei materiali. In particolare, partecipa alla redazione della “Grande Enciclopedia Sovietica”, per la quale scrive ben 127 voci.
Una prima volta nel 1928 viene accusato di essere un soggetto socialmente pericoloso e condannato a tre anni d’esilio, presto condonati per intervento della cosiddetta “Croce rossa politica”, un comitato di sostegno agli esiliati ed ai prigionieri politici, attivo in Unione Sovietica dal 1918 al 1937. Riprende incessante le proprie attività: sullo studio dei materiali isolanti, come vicedirettore dell’Istituto elettrotecnico, per la redazione di una serie di articoli sulle applicazioni della fisica e della matematica.
Ma viene definitivamente arrestato nel 1933 per attività controrivoluzionaria, dopo una campagna di stampa che non trascura di riprendere in considerazione il vecchio saggio su “Gli immaginari in geometria”.  Viene condannato a dieci di lager, inviato in un campo di lavoro, ma poi accusato di nuovi crimini e giustiziato nel 1937: documenti rivelati in seguito raccontano che nell’ultima circostanza si era autoaccusato per salvare alcuni compagni dalla condanna. Sposato nel 1910, lascia cinque figli.

VII. La matematica come abitudine del pensiero

Nel mio libro, pubblicato dal Pristem a mio nome con lo stesso titolo di questo paragrafo, dopo una introduzione che intende mettere a fuoco alcuni aspetti del pensiero di Florenskij ed il loro interesse attuale per la matematica – o quello che a me sembra tale – il primo capitolo traccia una breve biografia.
Nel seguito vengono prese in considerazione ed esposte nelle loro linee essenziali le opere matematiche di Florenskij, quando è possibile in ordine cronologico. Così, i saggi: “Su un presupposto della concezione del mondo” (1904), “Numeri pitagorici” (1922) e “La fisica al servizio della matematica” (1928) sono l’argomento del secondo capitolo. Qui il tema riguarda essenzialmente il pensiero aritmologico ed il legame fra discontinuità e forma che, all’interno di questo pensiero, costituisce uno dei contributi originali di Florenskij.
Il terzo capitolo si rivolge alla teoria cantoriana degli insiemi, così come la tratta Florenskij: all’inizio la Appendice matematica e logica della sua opera principale, “La colonna e il fondamento della verità” (1914), quindi “I simboli dell’infinito” (1904) e “Sui tipi di crescita” (1906).
Nel quarto capitolo viene considerata la concezione di Florenskij relativa all’idea di spazio che, nella sua visione, sottende ogni opera della cultura creativa. Le sue concezioni vengono riguardate alla luce delle teorie geometriche del tempo, in particolare di quelle legate al lavoro di Nikolaj Ivanovič Lobačevskij. A questo scopo si considerano alcune parti della “Analisi della spazialità nelle opere d’arte”, un breve scritto “Sulla storia della geometria non euclidea”, databile verso la metà degli anni ’20, e soprattutto il suo grande saggio “La prospettiva rovesciata” (1919), che a mio parere incorpora in maniera profonda e sintetica le idee di Florenskij, o comunque rappresenta una utile metafora del suo pensiero: la superficialità dell’atteggiamento che tiene conto di una “realtà oggettiva” da vedere e riprodurre dall’esterno, in posizione indifferente rispetto all’oggetto osservato.
“Gli immaginari in geometria” (come si è detto cominciato nel 1902 ma concluso nel 1921) rappresenta secondo me l’opera matematica più significativa di Florenskij per la capacità di proiettare le sue idee sul mondo naturale e su quello soprannaturale. Un modello concreto, quasi tangibile, come tangibile è la sua rappresentazione dei numeri complessi. Il quinto e ultimo capitolo, ma non la conclusione del libro, è dedicato a questo saggio.
La conclusione è lasciata allo stesso Florenskij, con una “Appendice”. La prima pubblicazione de “Gli immaginari in geometria” comparve con una copertina del noto grafico Vladimir Favorskij. Un’interpretazione artistica che colpì l’immaginazione di Florenskij, il quale decise di esprimere il senso delle emozioni profonde ridestate dal legame fra il contenuto del lavoro e la sua rappresentazione artistica. “Spiegazione della copertina” è un breve articolo del 1922 che non solo raccoglie il senso della sua ammirazione per l’opera grafica di Favorskij, ma come sempre in Florenskij, descrive tutto il mondo, le sensazioni, le idee, i sentimenti, che sono legati alla sua attività.
Ai miei occhi, ciò che anima in modo determinante la concezione di Florenskij è la capacità di muoversi dalla matematica ufficiale per incorporarla – quasi – in una nuova maniera di intenderla, dove l’applicazione non è tanto diretta alla spiegazione del mondo fisico, né alla pura comprensione dei fatti, ma forgia essa stessa i fenomeni secondo la propria convinzione interiore, secondo i valori spirituali che sono patrimonio di un’epoca e di una mentalità. Un pensiero che non riguarda il mondo dall’esterno e non si limita a formulare delle leggi su di esso, ma che lo vive dall’interno dei propri principi.

Note:

[1] Si veda “La prospettiva rovesciata ed altri scritti” a cura di N. Misler, Gangemi 1990.
[2]Appunti delle lezioni ed altro materiale di varia natura è contenuto in “Lo spazio e il tempo nell’arte”, a cura di N. Misler, Adelphi 1995.
[3] “Ai miei figli, ricordi di tempi lontani”, Mondadori, 1993. Un libro di grande intensità. Florenskij è uno straordinario scrittore.
[4] Pubblicato a Mosca nel 1922 dall’editore Pomor’e. Ristampa Editorial Urss, 2004. Solo parzialmente pubblicato in italiano, in: “P.A. Florenskij: Il simbolo e la forma”, a cura di N. Valentini e A. Gorelov, Boringhieri 2008.
[5] Sono convinto che un pensatore aperto, colto e curioso come Florenskij avrebbe apprezzato enormemente le strutture matematiche che, introdotte dopo la II guerra mondiale, hanno consentito un maggiore utilizzo della matematica nella pratica e, allo stesso tempo, hanno permesso di esplorare più a fondo le problematiche fondazionali. Penso alla “Teoria delle categorie” e più in particolare all’idea di “insieme variabile”, formalizzata nella nozione di “topos elementare”. Ma la sorte non gli ha consentito neppure il tempo di entrare in contatto con le definizioni.
[6] Si veda: Vitalij Šentalinskij, “I manoscritti non bruciano. Gli archivi letterari del KGB”, Garzanti 1994.