René Thom

Un ricordo di Angelo Guerraggio

Ci si lamenta che oggi la Matematica non costituisce più uno dei centri del dibattito culturale. Altre discipline, anche scientifiche, sembrano averle rubato quello spazio che indiscutibilmente ha occupato per tutto il Novecento. Anche l'editoriale del n. 44 di Lettera Matematica Pristem (giugno 2002) osservava: "finita la grande stagione dei fondamenti e scomparsa la tensione verso le idee "portanti", sembra che mai come oggi la "separazione delle culture" non sia una maniera di dire, utile solo ad occupare le discussioni degli intellettuali. Sembra che i matematici non si occupino altro che di risultati tecnici, di coltivare il loro specifico orticello. C'è in giro qualche Enriques o qualche Poincaré che ai risultati sappia affiancare una visione generale, che riesca ad offrire modelli e interpretazioni dodati di impatto al di fuori dello stretto dominio matematico?" Pensavo a questa domanda, quando ho saputo della scomparsa di René Thom. Il matematico francese era l'esatto opposto del matematico "ipertecnico" e tutto rinchiuso nel suo specialismo. Interdisciplinare per "costituzione", era alla ricerca di una grammatica che potesse unificare fenomeni diversi. Era difficilmente collocabile in una disciplina matematica, piuttosto che in un'altra, perché la sua era una ricerca vera e poco rispettosa degli steccati accademici. Amava parlare di Filosofia e, per analizzare e discutere la sua opera, si scomodavano Aristotele e Democrito, Marx ed Hegel. E nessuno osava dire più che tanto - delle sue "manie" filosofiche - perché era pur sempre una "medaglia Fields".

René Thom era nato nel '23.Aveva studiato (con le immaginabili difficoltà del periodo) in quella École Normale Supérieure dove era entrato nel '43, dopo aver fallito l'anno precedente l'esame di ammissione. Si era laureato nel '46. La tesi di dottorato, discussa con Henri Cartan, è del '51 e riguarda l'invarianza topologica di certe classi di varietà. Thom insegna all'Università di Grenoble, nel biennio '53-'54, e passa un periodo di studio negli Stati Uniti (dove conosce Einstein, Weyl, Steenrod, Kodaira, ecc. e dove i suoi seminari sulla trasversalità influenzano non poco il giovane Smale). Al ritorno in Europa, passa all'Università di Strasburgo dove insegna fino al '63. Ma nel '58 arriva il prestigioso riconoscimento della medaglia Fields, che gli viene assegnato durante il Congresso di Edinburgo per le ricerche in Topologia algebrica nella teoria del cobordismo: due varietà sono cobordate quande costituiscono il bordo di una stessa varietà a bordo compatto. E con la "medaglia Fields" arriva poi, nel '63, il trasferimento a Parigi o, meglio, a Bur-sur-Yvette (alle porte della capitale) all'Institut des Hautes Études Scientifiques. Stabilité structurelle et Morphogénèse, il volume che divulga in tutto il mondo la Teoria delle catastrofi è del '72; verrà tradotto in Italia, da Einaudi, nell''80. Dal '76, René Thom era anche membro dell'Académie des Sciences di Parigi; dal '90, era membro onorario della London Mathematical Society. Ho un ricordo personale di René Thom, durante una serie di incontri organizzati a Milano dalla "Casa della Cultura". Credo che fossero i primi anni Ottanta. Thom presentava la Teoria delle catastrofi e il suo teorema di classificazione che approdava all'individuazione delle sette catastrofi elementari. Ne spiegava anche la "metafisica a priori", con la convinzione che il mondo non è un caos ma è suddiviso in forme relativamnte distinte e ben separate le une dalle altre. Da qui veniva la ricerca di forme canoniche non equivalenti. Parlava anche del superamento dell'assioma di conservazione della continuità e dell'accettazione del fatto che variazioni marginali in alcune cause possono produrre effetti sensibili. Le catastrofi sono queste: bruschi mutamenti che si registrano in un sistema che pure è sottoposto a condizioni esterne che variano regolarmente. Citava Eraclito: il conflitto è il padre di tutte le cose e anche le discontinuità naturali sono associabili a processi conflittuali. Le polemiche non mancavano e certamente Thom non risparmiava sulla benzina. Si era appena "rivoltato", per così dire, contro quel gruppo bourbakista da cui proveniva per studi e cultura, rivendicando a livello educativo il ruolo dell'intuizione, della Geometria, della Matematica che "si vede e che si tocca".

Steve Smale (terzo da destra) ad un banchetto durante la Conferenza del 1964 del Tata Institute a Bombay.

René Thom è sulla sinistra, Rauol Bott al centro. Le polemiche sulla Teoria delle catastrofi riguardavano le applicazioni che un matematico inglese, Christopher Zeeman, stava tentando a fenomeni sociali "scottanti" uscendo dal "solco" qualitativo di Thom e cercando previsioni anche quantitative. Ma le polemiche riguardavano anche, e soprattutto, Thom (e la sua notorietà, che oscurava consistenti contributi quali quelli di Whitney, Arnol'd, Andronov, Milnor, Mather potendo addirittura risalire fino a Poincaré). Così lo stesso Thom scrive in Stabilità strutturale e morfogenesi: "questo immenso successo popolare era evidentemente fondato su di un malinteso. La gente si attende dalla teoria applicazioni pratiche immediate: la previsione dei terremoti, per esempio. Perché queste tardavano a manifestarsi, rapidamente ecco delinearsi l'attitudine opposta di critica e attacco denigratorio". Ed ecco quanto scrive V. Arnol'd, un altro dei "padri" della Teoria delle catastrofi (in Teoria delle catastrofi, Bollati Boringhieri, 1990): "tra i lavori pubblicati sulla teoria delle catastrofi ci sono studi sulle stabilità delle navi, modelli per l'attività del cervello e dei disturbi mentali, per le rivolte nelle carceri, per il comportamento dei giocatori in borsa, per l'influenza dell'alcool sui guidatori e per il sistema di censura sulla letteratura erotica. Nei primi anni settanta la teoria delle catastrofi diventò rapidamente una teoria alla moda ampiamente divulgata, che per le sue pretese di abbracciare tutto lo scibile, richiamava alla mente le teorie pseudoscientifiche del secolo scorso. Gli articoli del fondatore della teoria delle catastrofi, René Thom, vennero ristampati in un libro in edizione tascabile, cosa che in matematica non succedeva più dalla nascita della cibernetica, da cui la teoria delle catastrofi ha tratto molte delle sue tecniche propagandistiche.".

C. Zeeman

S. Smale

  Di Thom, lasciava perplessi lo stile. Ancora Arnol'd: "Thom non solo non fornisce delle dimostrazione, ma non esaurisce nemmeno la presentazione precisa dei suoi risultati. Zeeman, un ardente ammiratore di questo stile, osserva che il significato delle parole di Thom diventa chiaro solo dopo che si siano inserite novantanove righe di spiegazione in mezzo a ogni due righe di testo di Thom.". Per non parlare poi delle "divagazioni filosofiche", che mettevano a dura prova la pazienza di matematici più "ortodossi" quali Arnol'd: "né nel 1965 né più tardi fui in grado di capire una parola dei discorsi di Thom sulle catastrofi. Una volta egli me le spiegò (in francese ?) come "bla, bla, bla", dopo che, erano i primi anni settanta, gli chiesi se avesse dimostrato le sue affermazioni. Ancora oggi non so se gli enunciati di Thom sulla classificazione topologica delle biforcazioni nei sistemi dinamici dipendenti da quattro parametri siano veri (….) . Tantomeno mi sento in grado di discutere altre dichiarazioni di Thom più filosofiche o poetiche, formulate in modo tale da rendere impossibile decidere se siano vere o false (come nella scienza medievale prima di Descartes o di Bacone (o dei Baconi)). Fortunatamente le scoperte matematiche fondamentali del grande topologo non sono affette da alcuna filosofia irrazionale.". Non sembri strano e irriverente aver riesumato queste stimolanti polemiche degli anni '80. Nel nostro caso, per ritornare all'osservazione e alla domanda iniziale, sono un segnale di quella vivacità culturale che a volte rimpiangiamo e a cui solo apporti originali e profondi - anche se disutibili, per fortuna! - riescono a contribuire. Thom amava ripeterlo: il nemico del "vero" e del "giusto" non è l'errore ma l'insignificante!