Un indice puntato al futuro: intervista a Michael Atiyah

La Matematica moderna è divisa in aree apparentemente isolate fra loro, ciascuna delle quali costituisce il terreno di caccia degli specialisti. Qualcuno pensa che la specie del matematico universale, in grado di dominare aree diverse, sia ormai in via di estinzione. Ma l'esempio di Sir Michael Atiyah mostra che non si è certo ancora estinta.

Atiyah è nato nel 1929, da padre libanese e madre scozzese. Nel 1966 ha vinto la medaglia Fields per i suoi lavori di Topologia, in particolare per il famoso teorema dell'indice provato con Isadore Singer. Questo risultato è stato poi interpretato in termini di Meccanica quantistica e, insieme ad altri successivi lavori di Atiyah, ha aperto la strada alle moderne interazioni fra la Topologia algebrica e la Teoria delle stringhe.

Oggi, Atiyah viene considerato l'eminenza grigia di quel genere di Matematica che coniuga le proprie idee e i propri metodi con quelli della Fisica teorica, in un fecondo scambio a doppio senso. L'abbiamo intervistato in occasione della sua conferenza a Milano del 1 ottobre 2001.

Lei è nato a Londra, è cresciuto a Khartoum e ha studiato al Cairo e Cambridge. Non si è sentito sradicato, in gioventù, dovendo vivere in tanti luoghi e parlare tante lingue?

Mi sento cosmopolita, non sradicato. Ormai, però, dopo cinquant'anni che vivo in Inghilterra, mi sento inglese. E ora sto imparando a essere scozzese, visto che da poco ci siamo spostati a Edinburgo, la città di mia moglie. 

Nel 1966, ha ricevuto la medaglia Fields per il suo lavoro sul teorema dell'indice. Può cercare di comunicare l'idea di questo importante risultato a chi non è uno specialista? Magari con un esempio, o una metafora?

Detto molto in generale, il teorema mostra come calcolare in maniera geometrica il numero di soluzioni di un certo tipo di equazioni differenziali. E' l'analogo del fatto, ben noto, che le equazioni polinomiali di grado n in una variabile hanno sempre n soluzioni complesse, se si contano le molteplicità.

Il suo lavoro originario stava nell'intersezione tra Geometria e Analisi. Con il tempo, si è capito che aveva applicazioni ben più ampie, dalle equazioni differenziali non lineari alle teorie di gauge. Si era solo imbattuto in un'idea particolarmente fruttuosa o questo è un segno di una più generale unità della Matematica?

Io credo fermamente nell'unità della Matematica e nelle strette correlazioni tra tutte le sue parti. Il mio lavoro è solo una manifestazione di questa unità.

Una delle medaglie Fields del 1986 è andata a Simon Donaldson, che è stato suo studente. Quali sono state le vostre reciproche influenze?

Donaldson era uno studente molto indipendente. Fece da solo una scoperta brillante e originale durante il dottorato. A me ha insegnato molto sull'approccio geometrico alle equazioni differenziali non lineari.

Una delle medaglie Fields del 1990 è invece andata a Edward Witten, che ha stabilito profonde connessioni tra la Fisica e il suo lavoro, in particolare il teorema dell'indice. Se le aspettava, queste connessioni, o l'hanno sorpresa?

Sul momento sono stato molto sorpreso che ciò che facevo avesse importanza per la Fisica. Con il senno di poi, la cosa è meno sorprendente, vista l'area in cui stavo lavorando.

Sempre in merito a Witten, molti matematici si lamentano che "non abbia mai dimostrato un teorema''. E molti fisici sminuiscono la teoria delle stringhe come una metafisica matematica senza applicazioni pratiche. Lei che ne pensa?

Io ho il massimo rispetto per Witten, sia come fisico che come matematico. I suoi contributi alla Matematica sono superbi. E non è vero che non abbia mai provato un teorema. Molte delle sue dimostrazioni sono argomenti matematici rigorosi: hanno solo bisogno di un po' di ripulitura, che ogni specialista può fare. Le cose importanti sono le idee!

A proposito di dimostrazioni, nel 1994 lei ha preso posizione nel "Bulletin of the American Mathematical Society'' in difesa di uno "stile d'arrembaggio'' in Matematica. Le sue parole sono poi state dibattute focosamente tra logici e filosofi della Matematica. Vuole riformulare le sue posizioni, magari alla luce di quel dibattito?

Le dimostrazioni sono una parte essenziale della Matematica, ma non la sola. La Matematica procede per idee, ispirazione e immaginazione. L'abilità tecnica è essenziale per un artista, ad esempio per un pittore, ma non basta. Lo stesso vale in Matematica. Le dimostrazioni spesso si riducono al tecnicismo, benché possano anche essere combinazioni di tecniche e idee.

Mentre ci sono, posso chiederle qual è la sua filosofia della Matematica?

Su certi argomenti mi dichiaro agnostico. Se mi preoccupassi troppo dei fondamenti, finirei con non costruire gli edifici.

Nel 1983, è diventato baronetto e nel 1992 ha ricevuto l'Ordine del Merito. E' stato "soltanto'' per i suoi risultati matematici o ci sono altre ragioni?

Ufficialmente, solo per `"servizi resi alla Matematica''. Il che significa non solo la ricerca, ma anche altri contributi. Ad esempio, all'educazione.

E la cerimonia, che effetto le ha fatto?

E' stata molto divertente. Ho dovuto inginocchiarmi di fronte alla Regina e lei mi ha passato una spada da una spalla all'altra. Per fortuna non era affilata. E per fortuna non c'è più l'obbligo, per i cavalieri, di seguire il sovrano in battaglia.

Lei è stato presidente della Royal Society, dal 1990 al 1995, e rettore del Trinity College dal 1990 al 1997. Alla luce di queste esperienze, quali sono secondo lei le priorità per la Matematica?

Due cose sono vitali. Anzitutto, il legame con le altre scienze. E poi, il suo ruolo nell'educazione e nella divulgazione, per mostrare il suo valore al pubblico.

Dal 1997, lei è il presidente della Conferenza Pugwash, che ha vinto il premio Nobel per la pace nel 1995. Come si è trovato coinvolto in questa attività politica?

Sono stato catapultato nella Conferenza Pugwash dal mio discorso di addio come presidente della Royal Society, in cui criticavo fermamente la politica nucleare inglese.

E cosa possono fare gli scienziati in generale, e i matematici in particolare, contro gli armamenti nucleari? A parte, ovviamente, non collaborare al loro sviluppo?

Gli scienziati devono usare tutte le loro conoscenze e la loro influenza per cambiare la politica del governo e sensibilizzare l'opinione pubblica.

A proposito di politica, e più in generale di economia ed etica, la Matematica può svolgere un ruolo anche in questi campi?

Io credo che la Matematica sia utile in ogni campo, comprese le scienze sociali.

Guardando indietro, al secolo XX, quale pensa sia stato il suo aspetto matematico più significativo?

Lo sviluppo più notevole è stato quello delle idee topologiche e la loro influenza in altre aree. Penso, ad esempio, al meraviglioso uso da parte di Serre e Cartan, negli anni '50, della coomologia nella Geometria algebrica.

E guardando avanti al secolo XXI, quali saranno le aree di maggior ispirazione della Matematica?

Predire il futuro è difficile e azzardato. Comunque, alla breve la Fisica continuerà a essere il campo di applicazione più significativo. Subito dopo, viene l'Informatica. Biologia ed Economia hanno, invece, ancora molta strada da fare nella direzione della matematizzazione.