La smentita più breve della storia della Matematica

Sin da Pitagora si sapeva che la somma di due quadrati può essere un quadrato ma, secoli più tardi, Eulero dimostrò che mentre la somma di due cubi non può essere un cubo (caso particolare dell'ultimo teorema di Fermat), la somma di tre cubi può essere un cubo. Così nel 1769 Eulero formulò questa regola generale: se eleviamo alla n-esima potenza p numeri interi e sommandoli vogliamo ottenere ancora un numero intero elevato alla potenza n, allora p deve essere almeno pari a n. Cioè elevati alla potenza 4 dobbiamo sommare almeno 4 interi, alla potenza 5 almeno 5 e così via. Eulero però non riuscì a dimostrarla e dunque rimase una congettura.

La congettura di Eulero rimase in sospeso fino al 1966, quando gli studiosi L. J. Lander e T. R. Parkin pubblicarono un articolo smentita di sole cinque righe sul Bollettino dell'American Mathematical Society, in cui si proponeva il seguente controesempio:

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵

dunque n=5 ma p=4.

La scoperta del controesempio che permise di confutare la congettura avvenne grazie a un errore nell'uso di un programma per calcolatore. Infatti i due matematici non esclusero lo zero dai numeri validi e il programma che crearono con l'idea di trovare soluzioni con 4 quinte potenze portò in realtà a una soluzione con 5 potenze, di cui una appunto lo zero.