La soluzione 80 anni dopo

Sul quotidiano spagnolo El Pais è apparsa una notizia riguardante la soluzione di un problema di Matematica, proposto dal matematico ungherese Simon Sidon, che era rimasto insoluto da quasi 80 anni.

Simon Sidon, nel 1932, propose all'allora studente Paul Erdös un problema di facile formulazione, ma di difficile soluzione. Il problema era rimasto aperto fino ai giorni nostri, infatti due matematici spagnoli, Javier Cilleruelo e Imre Ruzsa, in collaborazione all'ungherese Alfred Renyi hanno trovato la risposta. Il problema originario di Sidon era: "Qual è la cardinalità massima di un insieme costituito da tutti quei numeri naturali in cui tutte le somme di ciascuna coppia di elementi danno somme diverse?". Un esempio di insieme di Sidon è ad esempio {1, 2, 5, 10, 16, 23, 33, 35}, mentre non lo è {1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35} in quanto 1+23=7+17=24.

Erdös nella metà del XX secolo formulò una versione più complicata dei problemi posti da Sidon: "Qual è la dimensione massima di un insieme di questo tipo se le somme possono essere ripetute due, tre, N volte?". Questo problema, chiamato insieme generalizzato di Sidon, è un classico della teoria dell'algebra combinatoria. 

La soluzione del problema, anche se non ha applicazioni immediate, rappresenta un passo avanti nell'evoluzione delle tecniche di studio e risoluzione dei problemi matematici.