I gruppi diedrali e quelli ciclici Si è visto che i gruppi finiti di isometrie del piano possono contenere solo rotazioni e riflessioni: sono detti " gruppi di roson i " mettendo in evidenza le figure più suggestive di cui sono gruppi di simmetria. In pratica, nell'arte o nella natura, si possono reperire numerosi esempi significativi di questi modelli. Ecco alcuni esempi nella Figura 2.10, ancora tratti dal bel libro di Slavik Jablan

Per "misurare" la simmetria occorre passare dalle quantità alle strutture Questo è il primo e naturale interrogativo che si trova nel libro di M.A. Armstrong [1] dedicato alla nozione di simmetria ed al linguaggio specifico con cui viene trattata in matematica: quello della teoria dei gruppi. In fin dei conti, i calcoli sulle quantità costituiscono una parte rilevante dell'osservazione scientifica. È facile -e istruttivo- scoprire che in questo caso la domanda è banale e forse inutile.

Mi piace pensare che tanto tempo fa la simmetria fosse soprattutto una proprietà estetica. Con questo valore viene ancora oggi considerata in ogni rappresentazione artistica, in particolare in ogni espressione dell'arte figurativa. Ma, allo stesso tempo, è chiaro che, fin dai periodi più antichi, proprio la simmetria delle figure incorporava in sé i germi di una prima, rudimentale, forma di osservazione scientifica, come se qualche nostro acuto progenitore avesse scoperto che, attraverso le figure, si trasmettono idee e concetti e che la simmetria fornisce un primo, elementare, principio di classificazione.