Il Cinema di Alain Resnais e la Matematica

Il Cinema italiano vive in queste ore momenti di soddisfazione per la vittoria agli Oscar de La grande bellezza, ma solo pochi giorni fa, il 1 marzo, è venuto a mancare, all'età di 91 anni, il grande cineasta francese della Nouvelle Vague Alain Resnais. Nei suoi film ha avuto un'attenzione particolare per la Matematica, con i suoi giochi di specchi, simmetrie e sequenze logiche affascinanti.

Proprio nel film L'anno scorso a Marienbad, vincitore del Leone d'oro a Venezia nel 1961, compare uno dei giochi matematici più interessanti. Nella trama un signore misterioso è in vacanza in un grande albergo e perseguita una bella signora ripetendole la frase: "Noi ci conosciamo già, ci siamo già amati, l'anno scorso a Marienbad". Accanto ai due protagonisti c'è un enigmatico personaggio che propone all'altro protagonista il "gioco dei fiammiferi".

Dopo aver disposto 16 fiammiferi in 4 file decrescenti, rispettivamente di 7, 5, 3 e 1 elemento, l'enigmatico personaggio spiega: "Ciascun giocatore può prendere quanti fiammiferi vuole purché li prenda da una sola riga alla volta. Quello a cui resta l'ultimo fiammifero ha perso". Mentre i due si sfidano un ospite dell'albergo osserva: "Chi fa la prima mossa vince sempre... Si deve prendere sempre un numero pari di fiammiferi... il più piccolo numero intero dispari. E' una serie logaritmica. Si sceglie ogni volta una riga diversa, si divide per tre... sette per sette quarantanove" lasciando lo spettatore confuso.

Il gioco del fiammiferi in una scena del film

Questo gioco non è altro che una variante del NIM, uno dei più antichi giochi matematici, probabilmente di origine cinese, che deve il suo nome al matematico americano Charles Leonard Bouton, professore all'Universtità di Harvard, presumibilmente in riferimento a un arcaico verbo germanico che significa portar via o rubare.

Per approfondire la questione segnaliamo l'articolo "Fiammiferi a Marienbad" del matematico torinese Federico Peiretti.