La lotteria infinita

Su come funzionano le normali lotterie (simili a delle tombole) non ci sono dubbi, il biglietto che acquistiamo contiene un numero finito di numeri, vinceremo se sono tutti o in parte uguali a quelli estratti (anch'essi un numero finito). Se però il biglietto giocato avesse dimensioni infinite, cioè contenesse tutte le possibili sequenze di numeri, allora la vittoria sarebbe assicurata!

Ma se supponiamo che anche la sequenza di numeri vincenti sia infinita e che vengano estratti infiniti numeri vincenti, la domanda che ci poniamo è: "Esiste ancora un biglietto in grado di garantire sempre la vittoria?". La risposta non è così banale, dato che gli scienziati si sono interrogati sulla questione per 50 anni (da quando è stato formulato nel 1969 dall'inglese Adrian R.D. Mathias), ma i due matematici David Schrittesser e Asger Törnquist delle Università di Vienna e Copenhagen, con un articolo sui Proceedings of the National Academy of Sciences, hanno chiuso la questione rispondendo con un secco "no".

Ci sono voluti quattro anni di calcoli, prove ed errori per arrivare a una conclusione. I due ricercatori, in particolare, si sono approcciati alla questione usando concetti della cosiddetta teoria di Ramsey, che si occupa di rispondere a domande del tipo "quanti elementi di una data struttura devono esistere per garantire che una particolare proprietà della struttura stessa sia valida". In effetti la domanda che pone il problema è: "All'interno di una sequenza infinita di numeri esiste una sequenza altrettanto infinita da riuscire a riprodurli?".

Schrittesser e Törnquist hanno mostrato che nel caso della lotteria infinita gli infiniti numeri vincenti tendono a "raggrupparsi" in insiemi la cui struttura implica che non può esistere con certezza un biglietto (anche se infinito) sempre vincente.