Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, nato a Berlino il 27 luglio 1871, è stato un celebre matematico e filosofo che contribuì allo sviluppo della teoria assiomatica degli insiemi.

Nel 1889 si iscrisse all'Università di Berlino dove studiò Matematica; in seguito studiò Fisica e Filosofia alle Università di Halle e Friburgo. Nel 1894 ottenne il dottorato a Berlino con una tesi sul Calcolo delle variazioni. Zermelo rimase a Berlino dove fu assistente di Max Planck. Nel 1897 si trasferì all'Università di Göttingen, dove approfondì gli studi di Matematica applicata.

Nel 1900, alla conferenza di Parigi del Secondo Congresso Internazionale di Matematica, David Hilbert aveva proposto la sua lista di problemi irrisolti. In cima alla lista vi era la congettura di Cantor nota come ipotesi del continuo. Zermelo, interessato dalle questioni suscitate da Hilbert, cominciò a studiare Teoria degli insiemi e nel 1902 pubblicò un suo lavoro sull'addizione dei cardinali transfiniti. Due anni dopo dimostrò il teorema del buon ordinamento utilizzando l'assioma della scelta, assioma da lui enunciato per la prima volta. La sua dimostrazione suscitò un grande dibattito nel mondo matematico, dovuto principalmente al carattere non costruttivo dell'assioma della scelta e all'assenza di un'assiomatizzazione della teoria degli insiemi. Per difendere la validità della sua dimostrazione e dello stesso assioma della scelta, Zermelo nel 1908 pubblicò due articoli.

Ernst Zermelo

Nel primo riportò una nuova dimostrazione più formale del teorema del buon ordinamento, in cui esplicitava gli assiomi utilizzati e presentava una diversa formulazione dell'assioma della scelta per evitare ambiguità. Inoltre, rispondeva direttamente ai critici dell'assioma, mostrando come esso fosse stato utilizzato inconsapevolmente in precedenza da molti matematici. Nel secondo dei due articoli menzionati è contenuta invece la prima assiomatizzazione della teoria degli insiemi. Questo lavoro di assiomatizzazione fu principalmente una conseguenza della sua volontà di dare basi al teorema del buon ordinamento e all'assioma della scelta entro un sistema rigoroso di assiomi. Il suo sistema, costituito da sette assiomi, verrà successivamente migliorato indipendentemente da Adolf Fraenkel e Thoralf Skolem nel 1922 divenendo il sistema formale chiamato ZF.

Nel 1910 Zermelo lasciò Göttingen per la cattedra di Matematica all'Università di Zurigo, che abbandonerà per motivi di salute nel 1916. Nel 1926 ottenne una cattedra onoraria a Friburgo, che lasciò nel 1935 a causa della sua opposizione al regime nazista. Ritornerà nuovamente a Friburgo a termine della seconda guerra mondiale. Qui è morto il 21 maggio 1953.